4.3.3. НЕОДНОРОДНЫЕ СРЕДЫ

Если среда, в которой распространяется звуковая волна, не является однородной жидкостью, то в избыточное поглощение звука могут вносить вклад механизмы, отличные от структурной или тепловой релаксации молекулярных компонент среды. Помимо рассеяния звуковых волн (гл. 6), неоднородности в инерционных или упругих свойствах среды могут быть причиной дополнительных потерь энергии акустических волн за счет вязких или тепловых процессов. Если плотность неоднородностей отлична от плотности среды, то в результате относительного движения между

частицами взвешенной структуры и средой возникает вязкостное затухание. Если плотность неоднородностей постоянна, то такие неоднородности будут просто перемещаться взад и вперед вдоль направления распространения акустической волны. Если же плотность неоднородностей различна в разных областях, то существует также тенденция к относительному вращательному движению. В любом случае при уменьшении амплитуды скорости относительного движения в результате действия вязкости среды происходит поглощение энергии акустической волны. Процесс теплового затухания возникает, когда из-за периодических изменений давления в звуковом поле имеет место чередование сжатий и растяжений среды и соответственно идет теплообмен с конечной скоростью между суспендирующей средой и неоднородностью. О’Доннелл и Миллер [166] на основе анализа основных неоднородностей некоторых биологических тканей расчетным путем показали, что в частотном диапазоне потери, обусловленные вязким относительным движением, по всей видимости, преобладают над тепловыми потерями в широком интервале размеров неоднородностей. По расчетам этих авторов отношение тепловых потерь к вязким составляет приблизительно 2% для сердечной мышцы и значительно меньшую величину для кожи и крови. Мак-Куин [138] с позиций теории вязкого относительного движения попытался объяснить различные явления взаимодействия ультразвука с мягкими тканями, наблюдаемые в эксперименте. В частности, он рассмотрел эффект разрыва мелких кровеносных сосудов спинного мозга крысы при воздействии на мозг импульсным ультразвуком. В отличие от О’Доннелла и Миллера [166], которые использовали представление о суспензии «частиц», форма которых близка к сферической, Мак-Куин рассмотрел модель в виде системы волокон, пронизывающих вязкую среду. Возможно, что его представление является более реалистичным подходом при моделировании некоторых биологических тканей.

Другой механизм затухания ультразвука в суспензиях частиц рассмотрен в работе Кольцовой с соавт. [116]. Если частицы характеризуются высокой поверхностной активностью, то возможно образование ансамблей частиц с подвижной структурой, реакция которой на флуктуации звукового давления приводит к поглощению ультразвука по типу структурной релаксации. В случае суспензии частиц кварца в воде (диаметр частиц порядка ) этот вклад в поглощение приблизительно в 50 раз превышает суммарный вклад вязких, тепловых потерь и потерь на рассеяние в частотном

диапазоне от 1 до 10 МГц. Неизвестно, однако, имеют ли место подобные процессы в биологических средах.

Поскольку процессы вязкого и теплового затухания включают в себя периодический обмен количеством движения и теплом между взвешенными частицами и средой и этот обмен происходит с конечной скоростью, то естественно, что такие процессы будут описываться уравнениями релаксационного типа. Так, Хьютер [104] учитывал эти механизмы при рассмотрении вязкоупругой модели биологической ткани. Вклад в коэффициент поглощения, обусловленный одиночным процессом вязкого относительного движения, определяется выражением [53]

где причем для сферических частиц

Здесь объемная концентрация взвешенных частиц, с — фазовая скорость звука на частоте др и до — плотности структурных элементов (частиц) и среды, те — масса элемента. Уравнение (4.30) применимо в общем случае для структурных элементов произвольной формы. Сила трения и эффективная масса элемента приведены для частного случая, когда отдельные элементы можно приблизительно рассматривать как частицы сферической формы. В этом случае где а — радиус частицы, концентрация частиц и масса жидкости, вытесненной частицей. Между уравнением (4.30) и уравнением, описывающим частотную зависимость поглощения при обычном процессе релаксации, существует заметное различие. Оно заключается в том, что в случае вязкого относительного движения частота «релаксации» сама зависит от частоты. Как показано на рис. 4.1, г, это приводит к появлению пика поглощения, ширина которого значительно превосходит ширину пика, обусловленного одиночным процессом молекулярной релаксации.

Очевидно, что структура мягких биологических тканей весьма неоднородна. В них могут существовать локальные неоднородности самых различных размеров, форм и плотностей. Поэтому при

анализе процессов молекулярной релаксации суммарный вклад в поглощение потерь, вызванных вязким относительным движением, можно было бы оценить на основе суммирования или интегрирования по некоторому интервалу размеров структурных частиц с учетом их формы и плотности. Для случая суспензии частиц, имеющих одинаковую плотность и ограниченный, узкий диапазон размеров, можно предсказать, что частотная зависимость в области будет близка к линейной. Это, в частности, было показано в работе О’Доннелла и Миллера [166], в которой миофибриллы сердечной мышцы аппроксимировались частицами радиусом 1 -2 мкм.

Если структурными неоднородностями являются газовые пузырьки, то относительный вклад теплового затухания может стать более существенным. Более заметным становится и рассеяние продольных волн (будем называть его в данном контексте «затуханием за счет излучения»). Это рассеяние вызвано большим различием акустических импедансов газа и жидкости, а также тем, что пузырьки могут иметь резонансные размеры. Хотя общему рассмотрению процессов рассеяния посвящена гл. 6, мы кратко рассмотрим их и здесь для полноты картины. При любом механизме затухания потеря акустической мощности на пузырьке газа будет максимальной, если частота ультразвуковой волны равна резонансной частоте пузырька. Эта резонансная частота определяется выражением [53]

причем

где отношение удельных теплоемкостей газа в пузырьке, Р — статическое давление, поверхностное натяжение, средний радиус пузырька, плотность газа,

- удельная теплоемкость газа при постоянном давлении, — удельная теплопроводность газа.

Если все газовые пузырьки в среде имеют одинаковые размеры, то их вклад в затухание определяется следующим образом:

где так называемый параметр полных диссипативных потерь, представляющий собой сумму параметров тепловых потерь потерь на излучение и вязких потерь (); концентрация пузырьков. Когда пузырьки имеют различные размеры, необходимо проводить суммирование или интегрирование по всем радиусам пузырьков. Параметры потерь на излучение и вязких потерь определяются соответственно выражениями

Приближенные выражения для параметра имеют вид

где

4.3.4. ТВЕРДЫЕ ТЕЛА

Обычно затухание ультразвука в твердых телах меньше, чем в жидкостях, причем механизмов такого затухания может быть очень много [144].

Так, некоторый вклад в затухание дает теплопроводность среды (см. выражение (4.12)), однако обычно такое затухание в твердых телах, за исключением металлов, мало. В твердых телах в килогерцевом диапазоне частот часто наблюдается явление, известное под названием термоупругой релаксации. Оно заключается в появлении тепловых потоков между локальными участками со случайными флуктуациями температуры. Различия в температуре возникают в соседних произвольно ориентированных кристаллических зернах в силу того, что соотношение между напряжением и деформацией в кристаллическом зерне зависит от его ориентации. Тепловое затухание может возникать также на дислокациях кристаллической решетки. Вклад этих эффектов в полное затухание звука также мал.

Затухание звука в твердых телах может быть обусловлено разнообразными резонансными потерями, которые зависят от частоты и могут иметь самую различную природу. Конкретный механизм таких потерь зависит от свойств рассматриваемого материала, его формы, а также его окружения. Примерами могут служить петли дислокаций в кристаллических решетках, магнитострикционный и пьезоэлектрический эффекты, взаимодействия с ядерными и электронными спиновыми системами при наличии внешнего магнитного поля.

Дислокации решетки могут быть также причиной нерезонансного поглощения звука релаксационного типа. Кроме того, они приводят к потерям на гистерезис, которые не зависят от частоты, но являются функцией амплитуды деформации.

Структурная релаксация в твердых телах проявляется в передаче энергии волны распределению квантованных колебательных состояний решетки (тепловых фононов). Она заметна в гигагерцевом диапазоне частот и велика в твердых телах при температурах, близких к точке плавления. Механизм затухания, обусловленный непосредственной передачей энергии волны заряженным носителям, играет важную роль в металлах в температурной области ниже 20 К. В полупроводниках величина такого затухания зависит от степени их легирования, а также от интенсивности внешнего светового потока. В последнем случае передача количества движения от звуковой волны электронам проводимости приводит к возникновению дрейфового тока, который можно зарегистрировать по появлению постоянного электрического поля в образце. Этот эффект наряду с эффектом пьезоэлектричества используется при создании приемников ультразвука (гл. 3).

В поликристаллических твердых телах рассеяние волны на

границах отдельных зерен приводит к недиссипативным потерям, которые могут быть основной причиной затухания ультразвука. На низких частотах, когда средний диаметр зерен), затухание звука подчиняется закону Рэлея и пропорционально По мере роста частоты в интервале коэффициент становится пропорциональным При дальнейшем повышении частоты растет еще медленнее и стремится к некоторому не зависящему от значению в области причем в этой области обратно пропорционален

В случае металлов зависимость коэффициента поглощения от частоты в диапазоне порядка нескольких мегагерц подчиняется следующему закону:

Первый член в этом выражении характеризует потери, обусловленные пластическим гистерезисом, причем коэффициент А не зависит от размера зерен. Во втором члене, описывающем рассеяние, житель В равен где с — скорость звука и коэффициент упругой анизотропии (величина постоянная для данного материала и данного типа волны). Значения В, найденные в соответствии с выражением (4.37) путем интерполирования экспериментальных зависимостей а от могут быть использованы для оценки размера зерен образцов различных металлов [147].

Следует отметить, что некоторые биологические ткани можно рассматривать как твердый тела, к которым применимы полученные выше результаты. Известна по крайней мере одна работа [16], в которой исследуются свойства губчатой кости черепа человека и показано, что рассмотренная теория рассеяния обеспечивает приемлемое количественное описание этих свойств. В частности, проведенные измерения показали, что в частотном диапазоне от 0,3 до 1,3 МГц затухание ультразвука в таких костях пропорционально При дальнейшем повышении частоты наблюдается постепенное насыщение затухания, причем в диапазоне от 1,3 до 1,8 МГц оно пропорционально