6.5. Рассеяние импульсных сигналов

До сих пор мы рассматривали рассеяние монохроматических пучков, но они не позволяют получить какое-либо пространственное разрешение. В медицинской акустике, однако, широкое применение нашли эхо-импульсные В-сканеры, в которых используются широкополосные импульсы и регистрируется время прихода эхо-сигнала. Данный раздел посвящен анализу теории обратного рассеяния и параметров рассеянных импульсных сигналов, получаемых при использовании стандартной эхо-импульсной аппаратуры.

6.5.1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ: ИМПУЛЬСНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ТКАНИ

Если известно решение для падающей монохроматической волны, то в принципе решение для широкополосного импульса конечной спектральной ширины может быть получено на основе суперпозиции соответствующих компонент фурье-спектра. Принятый здесь подход аналогичен подходу Гора и Лимана [24], за исключением того, что решение в данном случае ищется во временной области и учитывается влияние приемного преобразователя.

Как было показано, давление в рассеянной волне определяется уравнением (6.8а), которое можно представить в виде

Результирующий принятый сигнал (сигнал А-эхограммы) определяется интегрированием давления волны, рассеянной в обратном направлении, по поверхности преобразователя Для удобства поместим начало координат на поверхности преобразователя (рис. 6.5). Таким образом,

Давление в падающей (первичной) волне, излучаемой тем же преобразователем, определяется следующим выражением [53]:

где функция возбуждения плоского поршневого излучателя, установленного в бесконечном экране. Подстановка (6.86) и (6.53) в (6.52) дает

Полученное выражение представляет собой сумму двух слагаемых, каждое из которых следует рассмотреть отдельно.

Подстановка функции Грина в первое слагаемое и интегрирование по дают

Рис. 6.5. Конфигурация, используемая в расчетах для эхо-импульсных сигналов (разд. 6.5.1).

В этом выражении интеграл

представляет собой импульсную характеристику для точечного отражателя, установленного в точке и его можно выразить в виде

где символ обозначает операцию свертки по и

В дальней зоне функцию можно аппроксимировать величиной

и выражение (6.55) преобразовать к виду

Выполняя интегрирование по частям, получаем

Выполнение аналогичной процедуры для второго слагаемого выражения (6.54) дает

Объединяя оба слагаемых, получаем

где

Изображение, формируемое сигналами обратного рассеяния, или В-изображение, получается из множества А-эхограмм посредством сканирования преобразователем. При простом линейном сканировании ось преобразователя остается параллельной координатной оси х, а сам преобразователь перемещается по плоскости В этом случае сигнал, формирующий Л-эхограммы, определяется выражением

Для перехода от электрического напряжения, снимаемого с преобразователя в -режиме, к амплитуде визуализируемого сигнала используется следующее преобразование:

Это дает

И наконец, реальная А-эхограмма формируется в результате частотной демодуляции высокочастотного сигнала путем детектирования

и сглаживающей фильтрации:

где отклик применяемого фильтра низких частот.

Полученные результаты, выраженные формулами (6.62) и (6.63), имеют важное значение. Они показывают, что недетектированный сигнал при В-сканировании определяется сверткой эхо-импульсной характеристики преобразователя и импульсной характеристики ткани Отсюда следует, что результаты общей теории формирования изображений, а также методы повышения качества изображений можно использовать применительно к акустическим изображениям, получаемым при В-сканировании. Кроме того, в самих акустических изображениях заложена информация о фундаментальных акустических параметрах исследуемой ткани.

В выражение для импульсной характеристики ткани Т входят производные второго порядка от акустических параметров этой ткани, а также члены, описывающие вариации сжимаемости в направлении, перпендикулярном направлению распространения (например, Наличие этих членов соответствует рассеянию под углом 90°, обусловленному градиентом давления в направлении, перпендикулярном оси преобразователя. При конечной ширине ультразвукового пучка на его границах действительно возникает градиент давления в перпендикулярном направлении, хотя его величина мала по сравнению с градиентами давления в осевом направлении. Для плотности подобный член отсутствует, поскольку рассеяние на флуктуациях плотности имеет дипольный характер и в нем отсутствует компонента под углом 90°. В противоположность этому на флуктуациях сжимаемости происходит рассеяние монопольного типа.