4.3.5. ЗАВИСИМОСТЬ ЗАТУХАНИЯ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

В средах небиологического происхождения характер зависимости затухания ультразвука от температуры может изменяться в очень широких пределах. Конкретный вид такой зависимости определяется частотой ультразвука, а также теми механизмами, которые

ответственны за затухание. Можно предположить, что в случае биологических тканей картина еще более усложнится. Этого следует ожидать на том основании, что при анализе затухания необходимо учитывать множество различных механизмов, относительные вклады которых также могут зависеть от температуры и частоты.

Повышение температуры приводит к уменьшению времени релаксации согласно выражению

где Т — абсолютная температура среды, - энергия активации данного процесса, универсальная газовая постоянная и — некая константа. Уравнение (4.38) представляет собой модификацию хорошо известного уравнения Аррениуса для константы скорости в химической реакции первого порядка [152]. Следует отметить, что тепловым процессам свойственно только одно значение однако величина энергии, необходимой для активации структурных превращений, зависит от локальных конфигураций молекул и поэтому постоянной величиной не является.

Вводя величины уравнение (4.38) можно преобразовать к виду

Строя график зависимости от обратной величины абсолютной температуры (так называемый график Аррениуса), можно по полученным экспериментальным данным определить энергию активации в случае одиночного процесса релаксации. Для этого достаточно измерить угловой коэффициент наклона построенной прямой линии.

Анализ частотного смещения кривой представленной на рис. показывает, что температурный коэффициент поглощения должен быть отрицательным на частотах ниже значения и положительным на частотах, превышающих Кроме того, наблюдается изменение в зависимости от этого смещения. В характере температурной зависимости поглощения наблюдаются некоторые из наиболее интересных различий между тепловой и структурной релаксациями. В случае неассоциированных жидкостей, для которых свойственны процессы сравнительно низкочастотной химической релаксации наблюдаются следующие тенденции: величина положительна, отношение велико (от

до 103) и отсутствует какая-либо корреляция между температурными зависимостями величин В противоположность этому в ассоциированных жидкостях, для которых характерными являются процессы сравнительно высокочастотной структурной и сдвиговой релаксации, коэффициент отрицателен, а отношение мало (от 1 до 3) и не зависит от температуры (обе величины в этом случае отрицательны). В случае ассоциированных жидкостей между параметрами имеется корреляция. Она обусловлена тем, что воздействие как сдвиговых напряжений, так и напряжений сжатия приводит к изменению положения молекул жидкости в решетке. В обоих случаях нарушаются одни и те же связи, поэтому соответствующие значения энергии активации тесно взаимосвязаны. В некоторых жидкостях релаксационные процессы обоих рассмотренных типов действуют совместно, причем их относительный вклад зависит от температуры в пределах заданного частотного диапазона и интервала температур. В тех жидкостях, где сдвиговая вязкость играет основную роль (т. е. применима формула Стокса) или преобладает какой-либо процесс высокочастотной структурной релаксации (т. е. а пропорционален как и в воде), зависимость коэффициента поглощения а от температуры представляет собой спадающую функцию, вид которой аналогичен температурной зависимости коэффициента сдвиговой вязкости, а именно где В — константа и Е — энергия активации в случае стационарного потока.

Дисперсионная кривая скорости звука (рис. 4.1, б) также смещается по шкале частот при изменении температуры. В сочетании с уменьшением значений и такое смещение приводит к тому, что температурный коэффициент скорости имеет отрицательные значения почти для всех жидкостей. Величина производной по температуре в 2—4 раза превышает значения этой производной для плотности, тогда как соответствующий множитель для величины с» изменяется в интервале от 2 до 8. Своеобразное исключение представляют чистая вода, тяжелая вода и водные растворы. В этих средах скорость звука вначале возрастает до максимального значения при повышении температуры (в чистой воде максимум скорости достигается при и затем уменьшается (см. рис. 5.2). Растворение в воде каких-либо веществ приводит к изменению максимального значения скорости звука и к его смещению в сторону меньших температур. При малых концентрациях растворенных веществ температурная кривая скорости звука представляет собой параболу. Поэтому величина характеризуется

постоянной скоростью изменения и может быть экстраполирована к нулевому значению с целью нахождения температуры, при которой скорость звука максимальна. Такой экстраполяцией можно пользоваться в тех случаях, когда точка максимума лежит вне диапазона измерений. Наличие максимума скорости звука можно объяснить, если воспользоваться моделью двух состояний молекул в водных средах. В рамках этой модели предполагается, что среда состоит из структуры с рыхлой упаковкой (типа льда), находящейся в равновесии с другой структурой, имеющей более плотную упаковку. С ростом температуры результирующая сжимаемость такой среды (величина, обратная модулю всестороннего сжатия) возрастала бы как и в других жидкостях, если бы не тот факт, что с самого начала происходит смещение равновесия в сторону структуры с плотной упаковкой, сжимаемость которой меньше сжимаемости структуры типа льда. Действие двух этих конкурирующих процессов приводит к появлению минимума сжимаемости среды при определенной температуре, т. е. к образованию максимума скорости звука.

Если имеет место некоторое распределение времен релаксации, то в рамках рассмотренной выше модели повышение температуры будет вызывать смещение всей кривой в сторону более высоких частот. В тех областях, где наклон этой кривой становится положительным, температурный коэффициент поглощения должен иметь небольшие отрицательные значения. С другой стороны, уменьшение с ростом частоты приводит к положительному температурному коэффициенту. Подобное рассмотрение является, конечно, предельно упрощенным, однако в дальнейшем будет показано, что оно обеспечивает по крайней мере качественную интерпретацию некоторых экспериментальных данных.

Смещение частоты релаксации при изменении температуры часто с успехом используется в исследованиях вязкоупругих свойств материалов для получения данных в очень широком диапазоне частот, значительно превышающем диапазон реальных измерений. Для этой цели применяется метод приведенных переменных [62], основанный на возможности наложения ряда изотермических кривых, полученных для действительной и мнимой части комплексного модуля упругости, путем их смещения вдоль логарифмической оси частот. Было установлено, что такой метод наложения кривых применим даже в том случае, когда существует некоторое распределение времен релаксации, хотя при этом требуется, чтобы все времена релаксации имели приблизительно одинаковую

температурную зависимость. Если бы последнее условие выполнялось в случае биологических тканей и если бы можно было пренебречь модулем сдвига (или считать, что времена сдвиговой и объемной релаксации характеризуются одинаковой температурной зависимостью), то рассмотренный метод в принципе можно было бы применить для получения данных о скорости и затухании звука в биологических тканях в широком диапазоне частот, превышающем диапазон измерений. Во всяком случае, попытки использования метода наложений позволяют оценить справедливость таких условий (см. разд. 4.5.2.5). Следует также отметить, что существенным препятствием на пути практической реализации метода приведенных переменных является ограниченность диапазона температур, в пределах которого биологические ткани можно подвергать ультразвуковому воздействию без риска их необратимых изменений.

Упомянутые выше температурные зависимости будут, еще более сложными, если неоднородности биологических тканей дают заметный вклад в затухание звука. Мы уже отмечали, что если преобладающим механизмом потерь является относительное движение взвешенных структурных частиц, то коэффициент затухания будет сильно зависеть от вязкости самой жидкости. О’Доннелл и др. [169], основываясь на разложении в ряд выражения типа (4.30), предположили, что коэффициент должен изменяться пропорционально изменению температуры, которое в свою очередь выражается как корень квадратный из изменения вязкости.

Нам не известны какие-либо работы, специально посвященные исследованию температурной зависимости компоненты затухания обусловленной рассеянием продольной волны. Обычно предполагается, что в большинстве тканей представляет лишь малую часть а (см. разд. 4.5.2.2). Исключением могут быть такие биологические ткани, в которых преобладающую роль играют неоднородности типа границ между участками жировой и нежировой ткани. По-видимому, к таким неоднородным тканям можно отнести молочную железу и костные структуры. Если пренебречь вариациями плотности, то становится пропорциональным квадрату флуктуаций сжимаемости (см. гл. 6), причем сжимаемость будет обратно пропорциональна квадрату скорости звука. Результаты измерений зависимости скорости звука от температуры в различных тканях (см. гл. 5) показывают, что температурный коэффициент не должен иметь отрицательных значений в пределах температурного интервала, представляющего интерес для практики.

Более того, для ряда тканей этот коэффициент должен принимать большие положительные значения.