11.2. Эффект Доплера

Эффект Доплера — зависимость наблюдаемой частоты периодического колебания от любого изменения расстояния между источником колебаний и наблюдателем. Этот эффект появляется, если наблюдатель или источник (или они оба) движутся или если излучение от неподвижного источника к неподвижному наблюдателю приходит, отражаясь или рассеиваясь от движущегося объекта.

Если источник и наблюдатель движутся вдоль одной прямой со скростями соответственно то наблюдаемая частота определяется выражением [44]

где частота колебаний источника, с — скорость распространения излучения. Отсюда получаем выражение для доплеровского смещения:

В ультразвуковой доплеровской локации обычно имеются неподвижный источник (излучатель), неподвижный наблюдатель (приемный преобразователь) и движущийся отражатель (или рассеиватель) ультразвука.

При измерении скорости кровотока ультразвук рассеивается на флуктуациях плотности и сжимаемости, и принятый сигнал можно вычислить как сумму сигналов от всех элементов крови на пути ультразвукового пучка. На рис. 11.1 показан случай одного рассеивателя, движущегося со скоростью Доплеровский сдвиг от движущегося отражателя (или рассеивателя) можно вычислить, рассматривая его в системе наблюдателя, движущегося относительно источника (излучателя), а затем в системе источника, движущейся относительно наблюдателя (приемника). Кроме того, поскольку направления распространения падающей и рассеянной волн не совпадают с направлением движения элемента крови, уравнение (11.2) нельзя использовать непосредственно — необходимо заменить составляющими этих скоростей вдоль направлений приема и излучения. Получаем следующее:

где углы между вектором скорости и направлениями излучения и приема; частота излучения.

Рис. 11.1. Конфигурация, в которой при движении рассеивателя относительно неподвижных излучателя (передающего преобразователя) и наблюдателя (приемного преобразователя) возникает доплеровский сдвиг частоты.

Поскольку с справедливо приближение при этом

где есть угол между вектором скорости и биссектрисой угла между направлениями излучения и приема, угол между самими этими направлениями. Обычно в зонде (датчике) совмещаются передающий и приемный преобразователи, как это показано на рис. 11.2. При этом биссектриса угла совпадает с осью «измерительного объема», т. е. области перекрытия двух пучков. Зачастую достаточно малый угол, так что приближенно , и поэтому из (11.5) получаем

Рис. 11.2. Зонд, передающий и приемный преобразователи и пучки доплеровского прибора непрерывного излучения, ф - Угол между падающим и отраженным пучками, в — угол между биссектрисой угла между пучками и вектором скорости.

Выражения (11.5) и (11.6) показывают, что:

1) частота доплеровского сдвига пропорциональна частоте излучения. Увеличение затухания и возрастание мощности рассеянного сигнала с ростом частоты и ширины пучка делает оптимальным выбор диапазона При этом частоты доплеровского сдвига находятся в звуковом диапазоне;

2) пропорциональна скорости движения отражателя (рассеивателя);

3) обратно пропорциональна скорости ультразвука в биологической ткани;

4) зависит от углов, образуемых вектором скорости с направлениями излучения и приема; в частности, при