Часть I. Физические основы
ГЛАВА 1. Теоретические основы акустики
Э. Мидлер
1.1. Введение
Распространение волн — это физическое явление, на котором основаны все методы и применения ультразвука в медицине. В настоящей книге сделана попытка, исходя из физических основ, выделить принципы и практические результаты, достигнутые в этой большой области, лежащей на стыке разных наук.
Основы волновой физики знакомы большинству читателей книги, и с учетом этого первая глава преследует несколько целей. Во-первых, она призвана напомнить читателям принятые обозначения и методологию. Во-вторых, в ней мы рассмотрим ограничения и приближения, необходимые для решения некоторых задач биомедицинской акустики. В-третьих, попытаемся представить краткий обзор математического аппарата, необходимого для решения ключевых задач в ряде тесно связанных разделов акустики — от создания решеток излучателей до физических основ эффекта радиационного давления, которые затем будут использованы при анализе проблемы измерений полной средней по времени мощности (см. гл. 3).
В одной главе бессмысленно даже пытаться дать сколь-нибудь полное и строгое исследование акустической теории, поэтому отсылаем читателя к работам Тёрстона [29], Морса и Ингарда [21], Кинслера и Фрея [15], Найборга [22]. Более упрощенное, но полезное исследование дано в работе Губермана [9].
Мы попытались сделать каждый раздел этой главы самостоятельным. Тема логически развивается от основных физических уравнений до получения полезных для практики результатов. Выбор темы до некоторой степени должен отражать привычки,
интересы и опыт автора. Однако здесь сделана попытка выделить полезные и интересные темы, а также обеспечить понимание математического аппарата, существа допущений и проблем.
С применениями ультразвука в медицине связано множество разных аспектов. Однако, при этом физика явления должна включать следующие процессы: распространение ультразвука в «биологической среде», такой как тело человека, взаимодействие ультразвука с компонентами этой среды и (по крайней мере в диагностических приложениях) измерение и регистрация акустического излучения, как падающего на объект, так и возникающего в результате взаимодействия с ним.
Проблема интерпретации взаимодействия акустического излучения с биологической средой существенно упрощается, если последнюю рассматривать не как твердое тело, а как жидкость. В такой среде нет сдвиговых волн, поэтому теория распространения волн проще, чем для твердого тела. В диапазоне ультразвуковых частот, применяемых в медицинской акустике, это предположение справедливо почти для всех тканей тела, хотя имеются и исключения, например кость. Следствия такого подхода рассмотрены в последующих главах. То, что взаимодействие ультразвука с тканью можно смоделировать его взаимодействием с жидкостями, — важный фактор, повышающий практическую ценность медицинской ультразвуковой диагностики.
С учетом реального отношения сигнал/шум эффективная глубина проникновения ультразвука в мягкие ткани (определенная как величина, обратная коэффициенту затухания по амплитуде) составляет около 100 длин волн. Этот факт влияет на конструкцию аппаратуры и обязательно учитывается при моделировании. С одной стороны, это означает, что можно применять устройства аподизации, фокусировки и сканирования пучка для направленной передачи акустической энергии, ограничения объема цели и уменьшения ее неоднозначности. Эти методы хорошо известны в различных областях оптики, радиолокации и акустической локации. С другой стороны, высокое отношение глубины проникновения к длине волны означает, что в первом приближении уравнения распространения можно решать без учета рассеяния и затухания.
Чтобы избежать сложностей теории распространения акустических импульсов, описание работы акустических излучателей обычно ограничивают непрерывным режимом. Между тем в большинстве
медицинских диагностических приборов используются именно импульсные излучатели, генерирующие несколько периодов колебаний. Уметь моделировать и описывать такой сигнал очень важно. Например, известно, что продольное разрешение излучателя (в отличие от азимутального или поперечного) зависит от длительности импульса. Известно также, что при излучении коротких импульсов уменьшаются боковые лепестки и изрезанность структуры поля по сравнению с непрерывной волной. Боковые лепестки и изрезанность ухудшают качество изображения, так как приводят к неоднозначности цели или к снижению поперечного разрешения.
В этой главе рассматривается теоретическое описание распространения импульса, что отражается на выборе математического аппарата (в частности, используется преобразование Лапласа, а не Фурье). Ясно, что из-за большого числа независимых переменных, включаемых в описание нестационарного звукового поля при использовании более строгих теоретических методов, теряется их гибкость и наглядность. Более приближенный модельный подход может оказаться достаточным для решения сложных инженерных задач, таких как описание работы решеток преобразователей в импульсном режиме.
Общее предположение в излагаемой теории — линейность, т. е. прямая пропорциональность между приложенным к среде напряжением в акустической волне и соответствующим смещением ее частиц. Однако, уравнения механики жидкости по нескольким причинам изначально нелинейны. Например, нелинейность может проявиться в уравнениях без потерь или с потерями, вызванными поглощением. Таким образом, говоря о нелинейности, необходимо определить задачу и конкретный механизм. Хотя многие явления, встречающиеся в медицинской эхо-импульсной диагностике, могут быть описаны в линейном режиме, мы увидим, что появляется ряд существенных отклонений от линейности. В частности, учет нелинейности требуется для описания радиационного давления — основы одного из простейших и удобных методов измерения полной усредненной по времени мощности направленного акустического излучения (описание метода см. в гл. 3).
Почти во всей главе рассматривается теория в простейшем приближении однородной среды без дисперсии и потерь. Однако практический интерес представляет «реальная» среда, для которой эти условия не выполняются. Акустические свойства сред, встречающихся в медико-биологической практике, описываются в гл. 4—6.
