6.2.2. СЕЧЕНИЕ РАССЕЯНИЯ

Если на рассеивающий элемент падает звуковая волна с интенсивностью (под интенсивностью понимается поток энергии через единичную площадку), то полная рассеянная мощность будет пропорциональна Коэффициент пропорциональности между этими величинами называется полным сечением рассеяния и имеет размерность площади:

Можно ввести также понятие дифференциального сечения рассеяния . Пусть полная мощность, рассеянная в пределах телесного угла в направлении тогда

Частным примером дифференциального сечения рассеяния является сечение обратного рассеяния

Сечение поглощения определяется как отношение полной мощности, теряемой первичной волной и преобразующейся в тепло в данной локальной области, к плотности потока энергии (интенсивности) в первичной волне

Сечение затухания представляет собой относительную величину полной мощности, теряемой первичной волной за счет рассеяния и поглощения:

Подобные определения различных сечений применимы к произвольному рассеивающему препятствию в однородной плоской волне,

причем в равной мере их можно использовать как в случае одиночного препятствия, так и при наличии совокупности рассеивателей. В тех средах, где рассеиватели распределены случайным образом и рассматриваемый объем содержит достаточно большое их число, рассеиваемая мощность будет пропорциональна этому объему, и рассеяние называется некогерентным [20]. В этих случаях эффективность рассеяния на совокупности препятствий можно охарактеризовать с помощью сечения рассеяния на единицу объема. Эта величина называется коэффициентом рассеяния и имеет размерность Аналогичным образом можно определить дифференциальный коэффициент рассеяния коэффициент обратного рассеяния коэффициент поглощения и коэффициент затухания Следует подчеркнуть, что все эти коэффициенты имеют смысл только в случае некогерентного рассеяния.

Пусть на слой некогерентно рассеивающего материала толщиной падает волна с интенсивностью и площадью поперечного сечения А. При этом полная мощность, теряемая волной при прохождении слоя между определяется выражением

Ослабление интенсивности волны есть откуда

Здесь предполагается, что энергия, теряемая первичной волной, не возвращается в нее в результате многократного рассеяния.

Сечение рассеяния можно рассчитать, зная звуковое давление в рассеянной волне.

При экспериментальном исследовании рассеяния наиболее удобно проводить измерения звукового давления в дальнем поле рассеивающего препятствия, где рассеянная волна становится сферической (см. уравнение (6.12)):

Интенсивность этой волны есть

откуда поток энергии, теряемой объемом V за счет рассеяния, можно представить в виде

где интегрирование проводится по поверхности ограничивающей рассеивающий объем. Подстановка (6.24) в (6.26) дает

Коэффициент рассеяния определяется последним выражением, нормированным по отношению к интенсивности падающей волны и рассеивающему объему V:

В приближении Борна (см. разд. 6.2.1) полное сечение рассеяния определяется выражением

До сих пор мы определяли все сечения рассеяния для конкретной ориентации рассеивающего препятствия, задаваемой углами Однако, поскольку сечение рассеяния представляет собой усредненный параметр, то целесообразно провести усреднение по ряду направлений с учетом свойств симметрии препятствия. Так, например, в случае изотропных биологических тканей типа печени мы можем провести усреднение по всем углам:

Для тканей, обладающих аксиальной симметрией, таких как мышцы, целесообразно определять соответствующие сечения рассеяния отдельно для случая, когда волновой вектор первичной волны параллелен мышечным волокнам, и отдельно для тех ситуаций, когда волновой вектор перпендикулярен волокнам.

Кроме того, можно ввести еще несколько усредненных сечений, которые поддаются экспериментальному измерению. Они будут рассмотрены в разд. 6.4.1.