1.4. Приближения и модели
Результаты, полученные в разд. 1.3, широко применяются на практике при создании специальных конфигураций акустического поля, как будет качественно показано в гл. 2. Особенно важным оказывается применение этих результатов при разработке многоэлементных решеток [19, 27]. Поэтому в данном разделе мы проиллюстрируем приложение вышеприведенной теории к этой задаче. При таком конструировании возникает ряд вопросов — об относительном расположении элементов в пространстве [5.12], их относительных весах [6, 18, 24] и последовательности их подключения [5]. Решения этих конструкторских задач можно получить в рамках математической модели, позволяющей определять местоположение одиночных источников, задавать распределение амплитуды и фазы сигналов источников, а также последовательность подключения элементов.
Успешное применение такого модельного подхода требует ясного понимания всех приближений. В этом может помочь знание теории дискретизации информации [10, 23], но выбор приближений в уравнениях для полей отдельных источников будет также влиять на справедливость математической модели.
Уравнение (1.43) для сферических бегущих волн и уравнение (1.66) для цилиндрических волн имеют один и тот же вид
Уравнение (1.53) для цилиндрической волны имеет вид
Упрощения в этих уравнениях основаны на том, что расстояние от начала координат велико, так что 
Для целых значений 
оператор, связанный с дифференцированием по 
того выражения, на которое он умножается, 
оператор, связанный с интегрированием сомножителя по 
Для рассмотренных выше. уравнений таким сомножителем является 
или 
Область допустимости приближения лучше всего оценивать по величине отношения отбрасываемого члена к остающемуся. Таким образом, отношение максимумов модулей этих членов — удобный показатель существенности отбрасываемого члена. Если рассмотреть уравнения (1.48) и особенно (1.49), которые получаются при обратном преобразовании Лапласа из уравнения (1.43), то при
где характерная длина I определяется как
Оценки сходных приближений при 
(как в уравнении (1.53)) выполняются тем же способом и могут быть облегчены применением таблиц преобразования Лапласа.
