11.5.2. СПЕКТР ИМПУЛЬСНО-ДОПЛЕРОВСКОГО СИГНАЛА

При анализе характеристик импульсно-доплеровских приборов необходимо вначале сделать некоторые упрощения, а затем обсудить влияние возможных отклонений от них. Как было показано выше (см., например, (11.63)), мощность рассеянного эритроцитами сигнала пропорциональна четвертой степени модуля волнового вектора (частоты). Здесь мы будем предполагать, что спектр излученного импульса достаточно узок, т. е. импульс имеет достаточную длительность, так что в пределах ширины спектра рассеяние не зависит от частоты. Будем предполагать, что любой участок импульса рассеивается так же, как и непрерывное излучение, но амплитуда сигнала зависит от времени. Предположим также, что вне оси пучка форма импульса нигде не меняется, т. е. поведение импульса описывается функцией расстояния вдоль оси пучка. В этом случае

для импульсно-доплеровского прибора формулу (11.42) можно переписать так:

где период следования импульсов, расстояние вдоль оси пучка от преобразователя до точки огибающая излученного импульса с учетом искажений, вносимых приемным трактом.

Существует множество различных демодуляторов для импульсно-доплеровских приборов. Все они чувствительны к принимаемому сигналу лишь в течение короткого отрезка времени после каждого излученного импульса. Найдем спектр доплеровского сигнала, получаемого при использовании одного из таких демодуляторрв (для других демодуляторов спектры получаются аналогично).

Устройство рассматриваемого демодулятора показано на рис. 11.7. Принятый сигнал перемножается с опорным сигналом и после прохождения фильтра низких частот с импульсным откликом (или передаточной функцией стробируется по времени с задержкой относительно каждого момента излучения импульса (длительность строба выбирают много меньше характерного времени изменения Затем сигнал поступает на НЧ-фильтр с импульсным откликом (или передаточной функцией Тогда с учетом (11.83) сигнал на выходе демодулятора можно представить в виде

Рис. 11.7. Демодулятор для импульсно-доплеровского прибора.

где дельта-функция Дирака. Так как медленно меняющиеся функции, а характерные времена изменения функций сравнимы фильтр после перемножителя будет существенно сказываться лишь на Полагая

и используя фильтрующее свойство дельта-функции, получаем ел

где

Из сравнения со случаем сигнала в ДПНИ (уравнение (11.44)) видно, что импульсно-доплеровский сигнал также содержит множитель вида

В случае импульсного сигнала функция распределения чувствительности по полю (уравнение (11.86)) включает сомножитель описывающий изменение чувствительности вдоль пучка (рис. 11.8). Действие остальных сомножителей в уравнении (11.85) можно проследить, подставляя в него выражение (11.87) и

Рис. 11.8. Измерительный объем и изменение чувствительности вдоль оси пучка в импульсно-доплеровском приборе.

выполняя преобразование Фурье:

здесь обозначают фурье-образы функций использованы также основные свойства преобразования Фурье [25]. Свертка с периодической -функцией приводит к периодическому повторению спектра вдоль оси со (рис. 11.9). Чтобы устранить этот эффект, применяют фильтр, пропускающий сигналы только в полосе угловых частот от до Идеальная передаточная функция показана на рис. 11.9. Однако реализуемая на практике характеристика фильтра будет иметь более пологие скаты на границах диапазона.

Следует отметить, что полоса однозначно определяемых частот сигналов ограничена диапазоном , т. е. величиной частота повторения импульсов). Если спектр выходит за эти пределы, то его «внешняя» часть все же попадает в тот же диапазон, но уже с частотами другого знака. Это общее для всех сигналов с периодической выборкой явление называется маскировкой. При заданной частоте повторения импульсов единственный способ согласовать доплеровскую частоту с рабочим диапазоном — увеличить угол между осью пучка и вектором скорости. На частоту повторения импульсов накладывается ограничение: импульс должен пройти расстояние до исследуемого сосуда и назад до момента излучения следующего импульса. Таким образом,

Рис. 11.9. Огибающая спектра доплеровских частот на выходе демодулятора импульсно-доплеровского прибора до НЧ-фильтра и частотная характеристика идеального фильтра, включаемого после демодуляции

максимальная глубина локации равна

Ограничение на доплеровскую частоту приводит к ограничению максимальной измеряемой скорости кровотока (см. (11.6)):

Исключая Т из (11.89) и (11.90), получаем наибольшую величину произведения скорости на дальности»:

Из (11.88) получаем спектр мощности

где спектр ДПНИ, функция чувствительности которого модифицирована согласно (11.86). Так как обычно показатель может быть очень малым, поэтому обычно для поддержания достаточного уровня сигнала на выходе фильтра, следующего за перемножителем, вместо устройства выборки используют устройство выборки-хранения. При этом

Выполняя преобразование Фурье над и учитывая, что подавляет повторения и устраняет неоднозначность, получаем спектр сигнала

и спектр мощности

где функция выборки. Параметр существенно влияет на частотную характеристику, так как он равен 1 при

и спадает до 0,41 на максимально возможной доплеровской частоте Для сохранения равномерности характеристик необходимо подобрать такой вид функции чтобы произведение было постоянным вплоть до максимальной ожидаемой доплеровской частоты.