8.3. Передаточная функция

Выше были просто перечислены возможности импульсных эхолокационных методов, применяемых в медицине, а сейчас мы рассмотрим физику процессов, участвующих в формальном описании процедуры визуализации, при которой двумерное множество данных в пространстве объекта порождает двумерный образ с помощью передаточной функции системы

где свертка. В области пространственных частот существует соотношение

В следующих подразделах будет использоваться в общем виде понятие передаточной функции, с помощью которого будет рассмотрено формирование эхо-импульсного изображения. При этом, однако, необходимо иметь в виду замечания, сделанные в разд. 7.2 относительно справедливости анализа с помощью МПФ.

Биологические объекты обычно сложны по структуре и не поддаются строгому математическому анализу, поэтому весьма полезно будет рассмотреть случай более простых объектов. Как уже отмечалось, при анализе процесса формирования изображения в В-режиме импульсные отклики системы вдоль и поперек оси пучка необходимо рассматривать независимо (что не обязательно для С-режима).

8.3.1. ТОЧЕЧНАЯ МИШЕНЬ

В качестве модели ультразвукового пучка удобно рассматривать пучок, создаваемый идеальным круглым излучающим поршнем. Как указывалось в гл. 2, обычно это может служить хорошим первым приближением, но необходимо иметь в виду, что реальный пучок далек от этого идеала из-за случайных изменений амплитуды и фазы по его сечению, а также из-за того, что излучатель по форме нередко бывает некруглым. Поперечная структура поля идеального круглого излучателя уже была описана (см. разд. 1.6). Здесь же можно отметить, что в ультразвуке, как и в оптике, дифракционный предел разрешения выражается через угловой размер (в радианах) диска Эйри (центральной зоны дифракционной картины для круглой апертуры радиуса а):

Так, например, угол расходимости в дальней зоне излучателя, работающего на частоте 3 МГц в воде при радиусе плоского излучателя 10 мм составляет около 3,5°.

Отсюда определяется дифракционный предел поперечной разрешающей способности системы даже при наличии фокусировки пучка (акустическими линзами или за счет кривизны самого фокусирующего излучателя). В этом случае при фокусном расстоянии теоретически достижимый предел разрешения, т. е. минимальный диаметр фокального пятна, равен

Для предыдущего примера фокусировка на 50 мм дает (определенный таким путем) предел разрешения около 3 мм.

Другая мера дифракционного предела разрешающей способности — ширина амплитудного распределения пучка в фокусе на уровне 0,5, которая, согласно теории дифракции Фраунгофера, составляет

Еще одна мера разрешения, применяемая при анализе в частотной области, — дифракционный предел для пространственных частот:

На практике ни одну из этих мер пространственного разрешения нельзя назвать наиболее удачной (см. разд. 8.8), но они тем не менее полезны, поскольку позволяют оценить границы применимости данного типа визуализации, правда с учетом, в частности, того, что из-за когерентности излучения эти показатели могут еще несколько ухудшиться (разд. 2.4).

При анализе и сравнении фокусирующих акустических систем полезным параметром оказывается степень фокусировки, определяемая (см. гл. 2, уравнение как отношение теоретически вычисленной продольной координаты дальней зопы к фокусному расстоянию (или радиусу кривизны фокусирующего преобразователя):

При использовании преобразователей с постоянным фокусным расстоянием в разных способах визуализации требуются различные оптимальные значения степени фокусировки. Режим сканирования типа С, в котором необходимо малое фокусное расстояние, лучше выполнять с сильно фокусирующим преобразователем —15), а при контактном сканировании типа В, где ситуация противоположна, значение у должно быть меньше 3, чтобы обеспечить хотя бы удовлетворительное разрешение на всех глубинах, представляющих интерес. Промежуточным случаем является В-сканирование через водяной буфер.

Продольное разрешение в эхо-импульных системах определяется прежде всего эффективной длительностью эхо-сигнала от точечной мишени, а она в свою очередь определяется эффективной длительностью излученного зондирующего импульса. На практике без потери чувствительности довольно просто достичь лучшего разрешения в продольном направлении, а не в поперечном. Например, для рассмотренного выше случая (довольно типичного для пучков, используемых при контактном сканировании брюшной полости) для получения продольного разрешения, лучшего, чем поперечное необходимо, чтобы длины излученного и принятых импульсов были меньше что соответствует т. е. 12 периодам на частоте тогда как обычно они составляют 2—3 периода.

Как будет видно далее, важно учитывать, что истинная функция рассеяния точки (ФРТ) при В-сканировании имеет форму

Рис. 8.4. Иллюстрация эволюции функции рассеяния точки при получении В-изобра-жения (размеры, приведенные ниже, выражены в пикселах, т. е. в количестве элементарных ячеек: полное изображение таких ячеек: а — точечный объект; распределение после свертки со звуковым импульсом (длина волны время нарастания импульса время спада в — распределение после свертки с профилем пучка (ширина на уровне 0,5 равна распределение после детектирования и сглаживания (время отклика фильтра

радиочастотного сигнала и, следовательно, содержит отрицательные значения (что заведомо исключает ее из рассмотрения в обычной теории визуализации). Примеры вычисленных ФРТ в случае В-сканирования до и после выпрямления и фильтрации представлены на рис. 8.4. Рассматривались различные методы обращения свертки для выделения истинного распределения по объекту из получаемого изображения, но, хотя подобное обращение свертки в продольном

направлении осуществить относительно просто, реально требуется улучшить именно поперечное разрешение, а это как раз весьма сложно сделать. Одна из возможностей такого рода, предложенная Сомером [27], предусматривает использование методов параллельной обработки.

8.3.2. РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ МИШЕНИ

Многие важные объекты в медицинской ультразвуковой визуализации ведут себя как трехмерные распределения рассеивателей (см. гл. 6). Этот случай можно математически смоделировать либо неоднородным континуумом значений плотности и сжимаемости, либо эффективным распределением точечных рассеивателей. Такой подход оказывается очень информативным (см. разд. 6.3) и, в частности, может объяснить, почему в изображении типа В такого органа, как печень, анатомическая информация может сильно модулироваться артефактом когерентного излучения, приводя к появлению характерного спекл-шума.

Факторы, влияющие на пространственное разрешение протяженного объекта на контрастном фоне, обсуждались в гл. 7, откуда следует, что когерентный спекл-шум может служить источником шума изображения или помехи.

8.3.3. ПРОТЯЖЕННЫЕ ГРАНИЦЫ

Многие биологические объекты, в частности границы раздела органов, имеют поперечную протяженность порядка многих длин волн и поэтому могут оказаться зеркальными отражателями. Так, например, в работе [8] было показано, что паразитное отражение от диафрагмальной перегородки привело к тому, что изображения структур печени оказались на месте легких. Лили, Куэнтин и ряд других исследователей провели наблюдения зеркальности таких отражений и показали, что поверхность может быть акустически шероховатой, что приводит к диффузному отражению пучка в некотором диапазоне углов вблизи направления зеркального отражения. Тем не менее в общем случае маловероятно, чтобы произвольная граница раздела своей нормалью была ориентирована достаточно близко к зондирующему пучку и, следовательно, чтобы зеркально отраженный сигнал возвращался к преобразователю. Для увеличения вероятности такого зеркального отражения была

предложена методика сложного сканирования со многих направлений. Она была особенно полезной для наблюдения головки плода с помощью низкочувствительной техники.