4.4.2. ПРОБЛЕМЫ, СВЯЗАННЫЕ С АРТЕФАКТАМИ И ПОГРЕШНОСТЯМИ ИЗМЕРЕНИЙ

Погрешности измерений затухания звука могут быть вызваны самыми различными причинами, многие из которых трудно установить с достаточной надежностью. Если, кроме того, учесть большое разнообразие применяемых методов измерений, то станет понятно, что невозможно проанализировать все возможные источники ошибок измерения. Поэтому в дальнейшем мы ограничимся рассмотрением только широко применяемого метода введения образца (см. рис. 4.5) и некоторое внимание уделим методу спектрального анализа, поскольку для него анализ погрешностей проводился в гораздо меньшей степени, чем для других методов.

Прежде всего мы получим расчетные формулы, которыми обычно пользуются для определения затухания. Затем будут рассмотрены источники погрешностей измерений и их относительный вклад. При этом основное внимание мы уделим тем первичным источникам погрешностей, которые существуют даже в случае однородных сред. Далее мы перейдем к более сложному случаю реальных, т. е. неоднородных биологических тканей и исследуем влияние способов подготовки образца и условий измерения.

4.4.2.1. Расчетные формулы

При использовании схемы измерения, показанной на рис. 4.5, акустическая мощность регистрируемого приемником сигнала при отсутствии образца исследуемой ткани на пути волны определяется выражением

где акустическая мощность сигнала на излучателе, площадь приемника, коэффициент затухания по интенсивности в контактной среде, расстояние между излучателем и приемником, коэффициент усиления. В том случае, когда приемник малых размеров находится в дальней зоне излучателя, представляет собой величину, на которую следует умножить значение интенсивности изотропного излучения, чтобы получить реальную интенсивность с учетом направленности излучателя (для излучателя с большой площадью активной поверхности Если же приемник не отодвинут глубоко в дальнюю зону излучателя, то в коэффициент включаются также дифракционные поправки.

При введении в ультразвуковой пучок образца биологической ткани акустическая мощность регистрируемого приемником сигнала будет равна

где коэффициент прохождения (по энергии) через границу между контактной средой и биологической тканью, искомый коэффициент затухания звука, толщина исследуемого образца ткани, расстояния до образца соответственно от излучателя и приемника (рис. 4.5), мощность рассеянного тканью излучения на приемнике, т. е. мощность рассеянного излучения в направлении распространения акустической волны. Выражение (4.52) получено без учета многократного рассеяния в предположении, что скорость звука в контактной среде и образце ткани одинакова. На основе интегрирования рассеяния в прямом направлении по пути прохождения волны в образце Бэмбер [7] получил следующее выражение для мощности на приемнике:

где телесный угол, образованный лучами, проведенными из центра образца к граничной окружности приемника, дифференциальное сечение рассеяния единичного объема образца в направлении распространения падающей волны. Это выражение получено в приближении однократного рассеяния при условии, что толщина образцов мала и образцы находятся в однородном поле вдали от приемника.

Измерения величины в биологических тканях не проводились. Расчетные значения этой величины для различных тканей и

частот ультразвука, полученные путем экстраполяции результатов измерений дифференциального сечения рассеяния под другими углами [28], различаются на несколько порядков. В сочетании с огромным числом возможных модификаций измерительных схем это означает, что в настоящее время невозможно рассчитать вероятный вклад рассеяния в прямом направлении в величину измеряемого затухания звука. Можно лишь показать, что при определенных условиях вклад прямого рассеяния в мощность регистрируемого приемником акустического сигнала будет весьма существенным. Так, например, по данным Нассири и Хилла [161], значение для печени на частоте может достигать При этом, если в качестве геометрического множителя взять достаточно большое, но реальное значение то член, стоящий в скобках в формуле (4.53), будет приблизительно равен Другими словами, в данном гипотетическом случае относительная погрешность, возникающая из-за пренебрежения вкладом прямого рассеяния в мощность регистрируемого сигнала, составляет примерно 20%.

Если все же пренебречь прямым рассеянием, то, деля выражение (4.51) на (4.52) и проводя логарифмирование, можно получить

Для случая, когда вместо приемника используется плоский отражатель, аналогичным образом получаем

Обычно величинами пренебрегают и считают, что отношение в зависимости от частоты определяется квадратом отношения амплитуд соответствующих электрических сигналов Это дает

В случае применения аналоговых спектральных методов величины определяются по спектрам, представленным в логарифмическом масштабе соответственно при наличии исследуемого образца и при его отсутствии.

4.4.2.2. Погрешности измерений в однородных средах

Если на время пренебречь неоднородностями акустических свойств биологических тканей, то можно оценить основные источники погрешностей, связанные с измерением величин, стоящих в правой части выражения (4.56). Прежде всего отметим, что изготовление исследуемого образца в виде плоского слоя постоянной толщины не вызывает затруднений в случае твердых тел или жидкостей, однако в случае мягких биологических тканей очень не просто получить слой постоянной толщины, отклонения от которой составляли бы менее ±10%. В противоположность этому при принятии надлежащих мер несложно обеспечить высокую точность измерения амплитуд сигналов . Для этой цели необходимо использовать широкополосные калиброванные аттенюаторы, обеспечивающие возможность работы на линейном участке характеристики усилителя принимаемых сигналов при измерениях как в эталонной среде, так и в исследуемой ткани. При этом точность измерения величин ограничивается точностью калибровки аттенюатора и усилителей (в зависимости от частоты), а также погрешностью цифрового преобразования (числом бит) в случае машинной обработки. При использовании измерительных систем с отражателями могут потребоваться высокочастотные стробирующие усилители, которые также должны быть откалиброваны. Все это приводит к ограничению возможностей подавления паразитных сигналов, связанных, например, с мощным сигналом возбуждения излучателя, т. е. к ограничению динамического диапазона измерительной системы. Следует также учитывать, что точность воспроизведения спектров исследуемых сигналов в логарифмическом масштабе в случае аналоговых спектроанализаторов обычно не превосходит дБ. Анализ выражения (4.56) показывает, что определенные требования должны предъявляться к частоте, на которой проводятся измерения. В частности, если исследуется непрерывная зависимость затухания от частоты, то погрешность измерения частоты будет приводить к определенной погрешности измерения величин V или К, причем величина этой погрешности зависит от углового наклона кривой, характеризующей частотную зависимость амплитуды принятого сигнала. Поэтому желательно, чтобы измерительная система имела по возможности равномерную амплитудно-частотную характеристику во всем диапазоне исследуемых частот. Длина кодовой последовательности в случае цифровых устройств, длительность сигнала или стробирующего импульса, а

также характеристики фильтра в случае аналоговых устройств — все эти параметры помимо выбранного масштаба частот или скорости цифрового преобразования оказывают влияние на разрешающую способность по частоте всей системы. Паразитные скачки напряжения, возникающие при включении или выключении аналоговых схем стробирования, будут интерферировать с принятым импульсным сигналом. Это приводит к модуляции частотного спектра сигнала, причем такая модуляция зависит от временных соотношений между регистрируемым сигналом и стробирующим импульсом.

Ко второй группе погрешностей следует отнести погрешности, возникающие в тех случаях, когда нарушаются допущения, сделанные при выводе выражения (4.56). В этом плане мы рассмотрим, во-первых, справедливость предположения о линейности распространения ультразвуковых волн и линейности электроакустического преобразования. Во-вторых, мы проанализируем, к чему приводит пренебрежение эффектами прямого рассеяния и отражения на граничных поверхностях биологической ткани, а также пренебрежение затуханием в объеме контактной жидкости, вытесненной образцом ткани. В-третьих, будут рассмотрены проблемы, связанные с предположением о равенстве скорости звука в контактной среде и исследуемом образце ткани.

Влияние нелинейного характера распространения ультразвука на результаты измерений затухания подробно рассматривалось в разд. 4.3.8. Хотя влияние нелинейных эффектов может быть уменьшено посредством правильного размещения образца (вне области стабилизации), все же следует стремиться к тому, чтобы нелинейные эффекты вообще не возникали и можно было пользоваться линейным приближением. Линейность распространения волн и линейность электроакустического преобразования проверяются достаточно просто. Для этого снимается зависимость результатов измерений от амплитуды входного напряжения, подаваемого на излучатель. Следует отметить, что артефакты, связанные с нелинейностью распространения волн, будут проявляться, по всей видимости, наиболее заметно в широкополосных спектральных системах измерений при использовании коротких импульсов с высокими пиковыми значениями амплитуды давления. Акияма и др. [3] специально исследовали эту проблему на основе компьютерного моделирования с применением низкочастотной фильтрации. На основе выражения, аналогичного формуле (4.44), они рассчитали изменение формы короткого импульса по мере его распространения

в измерительной системе типа той, которая показана на рис. 4.5. Оказалось, что по мере возрастания пиковой амплитуды давления погрешности измерения возникают прежде всего на самых верхних и самых нижних частотах спектра излучаемого преобразователем сигнала. На этих частотах получались заниженные значения коэффициента затухания. Какого-либо объяснения подобного эффекта не было дано.

Исходя из значений удельных акустических импедансов воды и мягких тканей (см. гл. 1), можно рассчитать соответствующий коэффициент прохождения который в данном случае равен приблизительно 0,997. Пренебрежение этой величиной приводит к несколько завышенным значениям затухания звука, однако подобная погрешность не превышает даже в случае систем с отражателями (см. (4.55)). Как правило, акустические окна, разделяющие исследуемый образец и контактную среду, изготавливаются из полиэтилена, майлара, сарана и подобных им полимерных материалов. Бэмбер [7] исследовал затухание звука в монослое полиэтилена толщиной в частотном диапазоне и получил, что эта величина составляет приблизительно В системах с отражателями подобные потери не превышают 1—2% от величины измеряемого затухания. Поэтому при исследовании мягких биологических тканей потери, вызванные отражениями волн на границах раздела, часто не учитываются. Для тех сред, где измеряемый коэффициент затухания мал (например, в семенниках или в биологических жидкостях типа крови) или велики потери на отражение (как, например, в костях или некоторых фантомах, моделирующих биологическую ткань), можно использовать линейную аппроксимацию зависимости затухания от толщины образца при измерениях на различных образцах одного и того же материала, что позволяет учесть потери на отражение в виде некоторой постоянной поправки.

Если в качестве контактной среды используется вода, то на частоте 1 МГц значение составляет примерно Эта величина растет пропорционально квадрату частоты однако даже на частоте ее значение не превышает Для повышения точности измерений на высоких частотах в средах с малым затуханием можно воспользоваться значениями полученными Пинкертоном [181] для дегазированной дистиллированной воды при различных температурах и частотах.

При измерениях на печени пренебрежение вкладом прямого рассеяния в энергию регистрируемого приемником сигнала приводило

к заниженным оценкам коэффициента затухания а, которые отличались от реальных значений на некоторую неизвестную величину. Очевидно, что такая погрешность наиболее существенна при исследовании сред с сильным рассеянием (таких, как легкие, кости и, возможно, молочная железа). Другими словами, для тех сред, где дает заметный вклад в а, применение различных измерительных систем может привести к получению разных значений а в зависимости от таких факторов, как толщина образца, расстояние от образца до приемника и площадь поверхности приемника. Возможно, что особое внимание в этом плане следует уделять материалам для фантомов, моделирующих биологические ткани по затуханию и скорости звука. Обычно фантомы состоят из основы с очень низким значением к которой добавляется то или иное количество порошкообразного графита, обеспечивающее требуемое значение а.

Различие в скорости звука между исследуемой тканью и контактной средой приводит по крайней мере к трем возможным источникам погрешности измерений. К ним относятся объемная рефракция ультразвукового пучка, обусловленная угловым смещением образца или непараллельностью его поверхностей, дифракционные потери, а также эффект компенсации фазы, возникающий в результате вариаций пути прохождения в пределах ширины пучка. Вообще говоря, погрешности, связанные с рефракцией, снижаются при использовании фокусирующих преобразователей, тонких образцов, приемников с большой апертурой, а также при уменьшении расстояния между образцом ткани и приемником. Кроме того, эти погрешности менее существенны при использовании отражателей по сравнению со случаем, когда применяются два преобразователя. По оценкам Бэмбера [7], погрешность измерения затухания, обусловленная объемной рефракцией, не превышает 1 % при использовании схемы с отражателем и при условии, что непараллельность поверхностей образца и его отклонение от оси зондирующего пучка лежат в пределах ±3°.

В некоторых измерительных системах с переменным расстоянием пренебрежение потерями, связанными с дифракционными эффектами в поле излучателя, может привести к погрешности, достигающей 30%. На рис. 4.6, а представлены расчетные величины полных дифракционных потерь при различных расстояниях от поверхности излучателя [191]. В расчетах предполагалось, что интенсивность пропорциональна квадрату звукового давления, усредненного по поверхности приемника. Интенсивность принятого сигнала вычислялась для различных расстояний Z, выраженных в

Рис. 4.6. а — Дифракционные потери и фазовый сдвиг при использовании круглого поршневого излучателя радиусом [191, 171]; б - дифракционная погрешность (т. е. дополнительное затухание), найденная по данным а в случае применения измерительной схемы введения образца с фиксированным расстоянием и перестраиваемой частотой (рис. 4.5); 1 — образец со скоростью звука образец со скоростью звука Скорость звука в контактной жидкости толщина образца 3 см, радиусы излучателя и приемника Приемник удален от излучателя на расстояние соответствующее последнему осевому максимуму поля излучателя.

единицах радиус преобразователя), при условии, что форма и площадь поверхности приемника и излучателя одинаковы и что оба преобразователя расположены соосно. Следует отметить, что использование метода введения образца позволяет свести к

минимуму различия в длинах акустического пути, возникающие при измерениях сначала на эталонном, а затем на исследуемом образцах. Кроме того, если применяются системы с фиксированной частотой, то погрешность, обусловленную этими различиями в длине пути акустической волны, можно снизить еще больше, размещая приемник в областях локализации одного из дифракционных максимумов или минимумов. Это гарантирует, что небольшое смещение по координате Z вызовет лишь очень незначительное изменение дифракционных потерь. В случае применения двух коаксиальных фокусирующих преобразователей эта операция сводится к такому размещению приемного преобразователя, когда его фокальная область совмещается с фокальной областью излучателя [179]. Системы с перестраиваемой частотой, в которых отсутствует выраженная фокусировка акустического пучка, не обладают подобными возможностями и, хотя соответствующие погрешности достаточно малы, интересно проследить их зависимость от частоты. На рис. 4.6, б представлены примеры частотной зависимости дополнительных потерь (или приращений) амплитуды регистрируемого сигнала, обусловленных различием в дифракционных потерях при наличии и отсутствии исследуемого образца в звуковом пучке (рис. 4.5). Графики получены для двух образцов с различной скоростью звука. В первом случае скорость звука составляла 1600 м/с, что соответствовало верхней границе значений скорости для биологических тканей типа печени. Во втором она равнялась 1350 м/с (очень низкое значение, характерное для жировой ткани). В обоих случаях скорость звука в контактной среде равнялась 1485 м/с, толщина образцов составляла 3 см, радиусы преобразователей приемник устанавливался в области локализации последнего осевого максимума в поле излучателя. На основе анализа представленных графиков можно выделить несколько характерных особенностей. Во-первых, дифракционные погрешности растут с понижением частоты. Во-вторых, периодический характер изменения этой систематической погрешности позволяет ее уменьшить путем аппроксимации экспериментальной кривой затухания некоторой сглаженной функцией частоты. В рассматриваемом случае в результате такой процедуры погрешность сводилась к постоянному значению, составляющему всего В этом состоит преимущество использования систем с непрерывно перестраиваемой частотой над узкополосными системами, реализующими метод введения образца. В-третьих, если скорость звука в образцах превышает скорость звука в контактной среде, то дифракционные потери при усреднении

приводят к отрицательным поправкам (т. е. действительно к потерям сигнала), тогда как при обратной ситуации получаются положительные поправки, т. е. усиление сигнала. В случае фокусированных преобразователей, установленных конфокально, независимо от соотношения скоростей звука в образце и контактной среде всегда имеют место дифракционные потери. И наконец, Пападакис [173], а также Брендел и Людвиг [25] показали, что минимумы и максимумы на кривой дифракционных потерь начинают сглаживаться по мере увеличения ширины полосы частот. Дифракционные потери также уменьшаются и сглаживаются при использовании аподизации излучающего преобразователя, когда амплитуда возбуждающих колебаний монотонно спадает вдоль радиуса излучателя от его центра к периферии [172] (см. также гл. 2).

Методам измерения коэффициента затухания in vivo, рассмотренным в разд. 4.4.1.3, также свойственны погрешности, связанные с дифракционными потерями или дифракционным усилением сигнала. Однако в данном случае ситуация чрезвычайно сложна и спектральные методы не позволяют провести точные оценки дифракционных поправок. Сложность заключается в необходимости рассмотрения «четырехмерного» (т. е. частотно-зависимого) дифракционного поля. Кроме того, не вполне определены свойства отражателей, по площади которых должно быть проинтегрировано данное дифракционное поле, а на величину дифракционных поправок для заданной точки поля оказывает влияние частотно-зависимое затухание в исследуемом образце. Различные подходы к решению этих проблем рассмотрены в работах [37, 64, 65, 105, 122, 165].

Ниже будет рассмотрен эффект компенсации фаз, который может возникнуть в однородных образцах в тех случаях, когда длина пути акустического пучка варьируется по его сечению.

Еще одним потенциальным источником погрешностей измерения является зависимость параметров среды от температуры и статического давления. Этот источник погрешностей детально исследован в физической акустике, однако он редко учитывался при измерениях в биологических средах. В частности, автору не известны какие-либо работы, посвященные исследованию зависимости коэффициента затухания от давления в биологических тканях. В случае жидкостей увеличение давления обычно приводит к уменьшению а. Так, например, для воды при изменении давления на одну атмосферу вариации а составляют примерно 25% при температуре 30 °С и достигают 64% при 0 °С [145]. Если предположить, что подобные количественные зависимости характерны и для

биологических тканей, то изменения давления за счет погружения образцов ткани в воду или физиологический раствор на глубину порядка нескольких сантиметров (например, при изменении высоты раствора на ±8 см при 0 °С) приводят к вариациям а, не превышающим ±0,5%. Эти оценки вряд ли применимы к образцам, содержащим газ, поэтому подобные среды (в особенности ткани легкого) требуют специального исследования [52]. Бэмбер и Хилл [10] исследовали влияние зависимости а от температуры на точность измерений затухания звука в мягких тканях. Наибольшие вариации наблюдались в случае жировой ткани при комнатной температуре, при этом величина составляла около -5% при изменении температуры на один градус. Для обеспечения возможности сравнения различных данных необходимо, конечно, указывать точную температуру, при которой проводятся измерения, однако погрешности, вызванные небольшими колебаниями температуры, малы при 20 °С (например, их величина менее при изменениях температуры на и близки к нулю при 37 °С.