4.2. Сечения взаимодействия ультразвуковой волны с биологической тканью

В различных областях физики, имеющих дело с взаимодействием волнового излучения с веществом, для количественной оценки поглощения и рассеяния обычно используются соответствующие сечения взаимодействия для отдельных частиц среды, на которые падает волна. Применительно к биологическим тканям провести численный расчет единичных сечений взаимодействия, вообще

говоря, невозможно, и возникает необходимость в использовании параметров, характеризующих объемные рассеивающие и поглощающие свойства таких тканей. Этими параметрами являются макроскопические сечения или сечения взаимодействия, относящиеся к единице объема рассматриваемой ткани. В частности, используются три такие величины, отнесенные к единичному объему среды — сечения затухания, поглощения и рассеяния. Чтобы выявить физический смысл этих параметров и показать, каким образом они могут быть связаны с единичными сечениями взаимодействия, мы рассмотрим среду, состоящую из локальных неоднородностей двух типов, одни из которых поглощают, а другие рассеивают акустическую энергию. Пусть в единичном объеме среды имеется рассеивающих неоднородностей, каждая из которых характеризуется элементарным сечением рассеяния поглощающих неоднородностей с элементарным сечением поглощения Эти элементарные сечения определяются как отношение полной мощности, поглощенной или рассеянной данной неоднородностью, к интенсивности падающей волны. Они имеют размерность площади и численно равны площади поперечного сечения падающей плоской волны, мощность которой равна либо рассеянной, либо поглощенной мощности. Если падающий пучок имеет приблизительно постоянную площадь поперечного сечения полную мощность и равномерное распределение интенсивности по сечению, то мощность, рассеянная одной локальной неоднородностью, будет равна а мощность, поглощенная одной неоднородностью, Отсюда мощности, рассеянные и поглощенные в единичном объеме, будут соответственно определяться как Величины можно рассматривать (при отсутствии многократного рассеяния) как сечение рассеяния и сечение поглощения единичного объема среды.

Величины рассеянной и поглощенной мощности на единичной длине пути будут равны соответственно Следовательно, в случае тонкой мишени толщиной полная рассеянная мощность будет определяться как

тогда как полная поглощенная мощность будет равна

В сумме величины дают полную мощность,

характеризующую взаимодействие волны со средой

Величина представляет собой полное сечение взаимодействия (или затухания), отнесенное к единичному объему среды. В дальнейшем она будет обозначаться символом

В случае мишени конечной толщины уравнение (4.2в) интегрируется. Полагая, что при мощность падающей волны), мы получаем

Таким образом, мощность является экспоненциально спадающей функцией пройденного пути, причем коэффициент затухания равен полному сечению затухания единичного объема Для описания объемных свойств среды справедливы следующие соотношения:

где а — коэффициент затухания по амплитуде, коэффициент рассеяния по амплитуде (равный коэффициенту затухания при отсутствии поглощения), коэффициент поглощения по амплитуде (равный коэффициенту затухания при отсутствии рассеяния). К величинам одинаково обоснованно применимы термины «макроскопическое сечение», «сечение на единицу объема» и «коэффициент по интенсивности». Единицы, в которых выражаются параметры и а, могут быть различными в зависимости от конкретного применения и цели измерений. При исследовании фундаментальных механизмов взаимодействия акустических волн со средой обычно используются единицы Эти единицы также называются «непер на сантиметр», поскольку, взяв натуральный логарифм, например, от выражения (4.3), мы можем получить уравнение вида

Во многих практических случаях, например при использовании аппаратуры для ультразвуковой визуализации, более удобно выражать отношение или соответствующее отношение амплитуд

сигналов в При этом

и

причем и а численно равны друг другу и выражаются в единицах Какой-либо коэффициент, выраженный в будет поэтому определяться как произведение множителя на соответствующий коэффициент по интенсивности (в непер/см), или произведение множителя на соответствующий коэффициент по амплитуде.

При анализе механизмов поглощения часто используется величина, называемая удельным поглощением. Она равна коэффициенту поглощения, деленному на плотность среды, или в случае вещества в растворе так называемому коэффициенту «избыточного» поглощения деленному на весовую концентрацию растворенного вещества. Аналогичным образом, биологические ткани можно характеризовать удельным коэффициентом затухания. При вычислении избыточного затухания обычно предполагается, что биологические ткани представляют собой суспензию, в которой «растворителем» является вода. Коэффициенты удельного поглощения и затухания имеют размерность непер (или децибел) на на грамм и используются для облегчения сравнения свойств различных материалов по затуханию и поглощению независимо от плотности или концентрации. Относительной величиной, которая часто используется при анализе поглощения ультразвука в растворах, является сечение молекулярного поглощения. Известная также под названием «избыточное поглощение на молекулу», эта величина определяется как коэффициент избыточного поглощения, деленный на число молекул растворенного вещества в единичном объеме растворителя (это число равно произведению молярной концентрации на число Авогадро). Отметим, что в дальнейшем при анализе механизмов поглощения звука (разд. 4.3.1) мы будем использовать термин «избыточное поглощение», определение которого отличается от представленного здесь понятия. В литературе этот термин не имеет однозначного значения — существует два совершенно различных его определения, которые не следует путать.

И наконец, остается отметить последний, но весьма важный момент. В строгом смысле коэффициент затухания, определяемый

формулами (4.3) и (4.4), является теоретически идеализированным параметром, который на практике не может быть измерен прямым путем. В соответствии с этим величина фактически никогда не будет давать истинного представления о наблюдаемом пропорциональном уменьшении мощности в реальных экспериментах. Дело в том, что всегда будет существовать некоторая часть (соответствующая рассеянию в прямом направлении), дающая определенный вклад в мощность принимаемого сигнала на расстоянии Фактически можно рассмотреть две совершенно разные схемы измерения коэффициента затухания. В одной из них используется «идеальная» конфигурация, при которой приемная апертура либо имеет бесконечно малые размеры, либо находится на бесконечно большом расстоянии от исследуемой точки. При этом рассеянные сигналы не регистрируются, и измеренной величиной действительно является параметр Согласно другой, полностью «неидеальной» схеме, приемник должен иметь настолько большие размеры, чтобы целиком охватить исследуемый образец и зарегистрировать все рассеянные волны. При этом измеряемой величиной становится коэффициент поглощения В реальных ситуациях любые схемы измерения не являются идеальными и в зависимости от конкретной конфигурации должны давать заниженные значения коэффициента затухания. Однако, как будет показано в разд. 4.4, существует множество других причин, приводящих к тому, что значительно чаще измеренные значения коэффициентов затухания оказываются завышенными. В задачах дозиметрии и ультразвуковой визуализации такие понятия, как «точное» измерение, а также измеренное значение коэффициента затухания, приобретают смысл только при детальном описании конкретной схемы измерения.