6.2.3. РЕШЕНИЕ ДЛЯ ОДИНОЧНОГО ПРЕПЯТСТВИЯ

В некоторых случаях, когда рассеивающее препятствие имеет простую геометрическую форму, волновое уравнение можно решить и получить в явном виде выражения для сечения рассеяния. Точное решение для препятствия сферической формы известно как теория Ми [33]. Эта теория совместно с теорией для препятствия

цилиндрической формы обстоятельно изложена в гл. 8 книги Морза и Ингарда [38]. Получены также решения для некоторых препятствий других форм, однако с помощью сфер и цилиндров удается аппроксимировать многие типы рассеивающих элементов, характерных для биологических сред. Ниже будет рассмотрено решение для препятствия сферической формы в приближении Борна.

Из уравнений (6.12)-(6.15) следует, что

где

В данном случае удобно ввести сферические координаты, совмещая центр рассеивающей сферы с началом координат и вектор К с направлением оси z.

В результате

Вводя получаем

В результате интегрирования

При

и при отсутствии флуктуаций плотности рассеяние носит изотропный характер. V — объем рассеивающей сферы, и рассеянная мощность пропорциональна

На рис. 6.3. для ряда значений показаны угловые распределения рассеянной мощности. В данном случае рассеяние имеет когерентный характер, поскольку рассеянная мощность пропорциональна а не К

(кликните для просмотра скана)