4.3.7. ВЗАИМОСВЯЗЬ ЯВЛЕНИЙ ПОГЛОЩЕНИЯ, ДИСПЕРСИИ, ЗАТУХАНИЯ И РАССЕЯНИЯ ЗВУКА

Исторически исследования механизмов распространения акустических волн развивались таким образом, что вопросы поглощения и рассеяния волн рассматривались, как правило, раздельно. Такое разграничение между физическими явлениями, возникающими в

среде при прохождении волны, представляется в определенной степени искусственным и требует пересмотра. Как отмечали О’Доннелл и др. [167, 168], в теории, рассматривающей механизмы акустических потерь, существует еще много неясных моментов. Особенно это касается дисперсии скорости звука. Отсутствует четкое разграничение между различными механизмами потерь. В частности, локальное поглощение акустической энергии можно трактовать как некий предельный случай явления рассеяния. Более того, существует феноменологическая теория, в рамках которой дисперсия скорости звука возникает в среде только при наличии частотнозависимого затухания, которое может быть обусловлено действием любого из ранее рассмотренных механизмов потерь. При этом волновое число определяется комплексной скоростью, где фазовая скорость. При отсутствии поглощения рассеяние может приводить к дисперсии скорости звука. Так, например, Бергман [17] определял дисперсию скорости распространяющейся волны, задавая лишь переменный показатель преломления среды

где с — фазовая скорость, показатель преломления и параметр, определяющий элементарные источники рассеянных волн (см. правую часть уравнения (6.5)). Если в среде отсутствуют градиенты показателя преломления, то параметр стремится к нулю и скорость распространения волны становится равной Однако в общем случае чем ниже частота, тем значительнее уменьшение скорости распространения из-за рассеяния. Используя феноменологические соотношения

где представляет собой некоторую выбранную опорную частоту, а — фазовая скорость на этой частоте, О’Доннелл и др. [167, 168] показали, что в целом ряде сред зависимость скорости звука от частоты может быть однозначно выражена через измеренную частотную зависимость коэффициента затухания. Эти авторы пришли к

выводу, что неправомерно использовать сопоставление затухания и дисперсии скорости как единственное доказательство того, что затухание обусловлено каким-либо определенным механизмом потерь. Уравнения (4.41) и (4.42) представляют собой приближенные соотношения, полученные из точных формул в предположении, что затухание и дисперсия достаточно малы и изменяются незначительно в пределах рассматриваемого частотного диапазона. Такое допущение, по-видимому, справедливо для многих биологических сред в диапазоне частот, характерном для медицинских приложений. В точном виде указанные уравнения по своей форме аналогичны дисперсионным соотношениям, выведенным в теории электромагнитных волн. Эти соотношения показывают, что действительная часть относительной диэлектрической проницаемости зависит от вариации ее мнимой части во всем диапазоне частот и наоборот [42]. Из уравнения (4.42) следует, что если затухание пропорционально квадрату частоты, то приращение скорости звука будет линейно зависеть от частоты, как и в средах, характеризующихся только классическими вязкими потерями. Если же зависимость затухания от частоты линейна, то приращение должно изменяться в зависимости от частоты по логарифмическому закону. Как показывают экспериментальные исследования, приблизительно логарифмическая зависимость наблюдается в биологических средах и мягких тканях.

Еще один аспект нечеткого разграничения между явлениями рассеяния и поглощения касается механизмов потерь, рассмотренных ранее в разделе о поглощении в неоднородных средах. Потери, вызванные как вязким относительным движением, так и тепловым затуханием, можно рассматривать на основе явлений рассеяния. Морз и Ингард [154] при оценке сечений поглощения и рассеяния в случае нежесткой сферы рассмотрели эти эффекты, исходя из анализа распространения рассеянных тепловой и сдвиговой волн, которые быстро затухают в пограничном слое, непосредственно примыкающем к поверхности сферы. Предполагалось, что амплитуды этих волн сравнительно велики и что на поверхности рассеивающей сферы выполняются граничные условия для температуры и тангенциальной компоненты скорости. При этом форма продольной рассеянной волны мало отличается от формы, рассчитанной в пренебрежении вязкими и тепловыми потерями, однако сечение поглощения такой волны существенно зависит от этих потерь. Было показано, что вязкие потери в случае сдвиговой волны происходят на неоднородностях плотности среды, тогда как тепловое затухание

обусловлено флуктуациями сжимаемости. Максимумы на кривых поглощения соответствовали частотам, при которых длины сдвиговых и тепловых волн приблизительно равнялись радиусу сферического рассеивателя.