11.5.3. ФОРМА СПЕКТРА ДОПЛЕРОВСКОГО СИГНАЛА

Очевидно, в общем случае форма спектра доплеровских частот определяется как полем скоростей, так и характеристиками ультразвукового пучка. Однако если уширение спектра, обусловленное пучком, пренебрежимо мало (большие времена пролета и малые изменения волнового вектора), то спектральную составляющую от каждой линии тока можно представить как -функцию на доплеровской частоте, соответствующей пересечению центра пучка с этой линией тока, а ее амплитуду — пропорциональной мощности сигнала. В этом случае из уравнений (11.51) и (11.71) получаем

где доплеровская частота связана со скоростью выражением (11.58). Количественно спектр можно оценить, разбивая ось частот на отрезки и суммируя вклады от линий тока с весами

Дальнейшие упрощения можно сделать, если постоянная величина по сечению кровеносного сосуда, а поле скоростей осесимметрично. В этом случае, переходя к цилиндрической системе координат с продольной осью, совпадающей с осью сосуда (при этом поля скоростей и доплеровских частот зависят от радиальной координаты получаем

где а — радиус сосуда.

Если монотонная функция и существует обратная ей функция то, заменяя переменную в интеграле (11.97) на , получаем

Например, если йрофиль скорости представляется в виде

(т. е. «сплющенность» профиля с ростом увеличивается; параболическому профилю отвечает то

Рис. 11.10. а — Профили скорости потока вида ; б - соответствующие формы спектров без учета искажений, вносимых характеристиками пучков.

где - доплеровская частота, соответствующая скорости в центре сосуда, и

Некоторые примеры приведены на рис. 11.10. Видно, что спектр для параболического профиля потока равномерен вплоть до максимальной частоты. Как и ожидалось, для плоского профиля энергия сосредоточена на высоких частотах. Для «поршневого» потока (скорость по сечению постоянна) спектр представляется -функцией на частоте

В описанном примере требуется, чтобы пучок охватывал сосуд целиком; тогда функцию можно считать постоянной величиной. Если пучок более узкий, то теряется мощность сигнала от медленно движущихся областей кровотока у стенок сосуда, поэтому увеличивается доля мощности в спектре на высоких частотах, соответствующих более высоким скоростям в центре сосуда. Если размеры измерительного объема импульсно-доплеровского прибора малы по сравнению с диаметром сосуда, будет зарегистрирован узкий доплеровский спектр, характеризующий интервал скоростей линий тока, проходящих через этот объем.