1.3.1. ПЛОСКИЕ БЕГУЩИЕ ВОЛНЫ

Упрощенное уравнение вида (1.26) для случая бегущих плоских волн, фазовый фронт которых ориентирован по нормали к оси имеет вид

Решение (1.29) записывается в виде

Если наложить условие конечности при больших z, уравнение (1.30) приводится к виду

Тогда из (1.27) и (1.28) получаем

Отметим, что

Если определить

то обратное преобразование уравнений (1.34) и (1.35) (например, с использованием таблицы пар образов) дает

Здесь обобщенная функция, называемая иногда функцией единичного скачка. По определению,

Аргумент функции в уравнении (1.36) пропорционален так называемому запаздывающему времени (т. е. ).

Из определения акустической интенсивности (уравнения (1.21) и видно, что z-компонента интенсивности для плоской волны, распространяющейся вдоль z, есть

Итак, получены выражения, связывающие акустические параметры с независимыми переменными (координатами и временем) для линейного распространения плоских волн без потерь. Распространение таких волн полностью описывается параметром, который пропорционален нормальной к волновому фронту составляющей скорости частиц и акустическому давлению Характер плоского акустического импульса полностью определяется зависящей от формой волны в начале координат Жидкость в произвольной точке покоится до момента времени после чего может наблюдаться импульс. Кроме того, из уравнения (1.36) очевидно, что в линейной однородной среде без потерь бесконечная плоская волна не ослабляется с увеличением z.