Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
4.3.8. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫДо сих пор анализ механизмов потерь проводился в предположении, что реакция исследуемой среды на механические напряжения, вызванные акустической волной, линейна. В действительности такое предположение справедливо только в тех случаях, когда амплитуда волны очень мала. В данном разделе мы рассмотрим условия, при которых распространение акустических волн в жидкостях и мягких биологических тканях должно быть заметно нелинейным. Будет рассмотрено также влияние нелинейного распространения волн на реальные значения затухания в среде. Некоторые аспекты нелинейного распространения акустических волн рассмотрены в упоминавшихся ранее работах Фрая и Данна [75], а также Данна и др. [53]. Теоретические основы были кратко изложены в гл. 1 данной книги применительно к средам без затухания. К сожалению, одна из наиболее исчерпывающих работ по данной тематике, а именно работа Бейера [18], практически недоступна. Однако и более ранние работы [19, 20] не утратили своей ценности и до сих пор представляют большой интерес. Совсем недавно были опубликованы статьи целого ряда авторов, исследовавших нелинейные эффекты при условиях, характерных для медицинских применений ультразвука [33, 85, 127, 128, 158] (см. также разд. 2.7 настоящей книги). В разд. 1.8 было показано, что в общем случае нелинейного распространения решение волнового уравнения можно получить на основе его разложения в ряд по малым параметрам, характеризующим свойства среды. Учет только двух первых членов разложения в ряд Тейлора приводит к линейной теории или теории первого порядка. Нелинейная теория или теория второго порядка базируется на учете квадратичного члена разложения. При этом без учета потерь взаимосвязь между акустическим давлением и флуктуациями плотности среды описывается уравнением (1.195)
где обозначения те же, что и в гл. 1. Из квадратичной зависимости акустического давления от плотности среды непосредственно следует, что волна будет распространяться с фазовой скоростью, зависящей от локальных значений колебательной скорости или давления
где
Это выражение можно разложить в ряд Фурье
где Расстояние от излучателя до точки
Это расстояние, на котором в отсутствие затухания производная приобретает все более пилообразную форму и ударный фронт нарастает. Хотя представленный анализ справедлив при отсутствии в среде диссипативных потерь, он позволяет получить ряд основных закономерностей нелинейного распространения. Во-первых, чем больше нелинейный параметр
Рис. 4.3. Эволюция синусоидальной волны по мере распространения в нелинейной среде с малым затуханием и дисперсией. Волна возбуждается в точке параметра В/А основаны либо на измерении зависимости скорости звука от температуры и давления [128, 140], либо на регистрации спектрального состава волны [128]. Значения В/А для газов лежат в интервале от 0 до 1, для жидкостей и твердых тел этот параметр может изменяться от 2 до 13. Нелинейный параметр слабо растет при повышении температуры или давления. В табл. 4.1 представлены значения В/А для ряда веществ, в том числе и для некоторых биологических тканей. Таблица 4.1 Значение нелинейного параметра В/А ряда жидкостей и биологических тканей при атмосферном давлении и температуре 20 °С
Предварительные исследования, выполненные Лоу и др. [127, 128], показывают, что нелинейный параметр линейно зависит от концентрации макромолекул и не зависит от молекулярного веса. Эти результаты позволяют предположить, что межмолекулярные и внутримолекулярные взаимодействия в растворенных веществах практически не влияют на величину В/А. Наиболее вероятным источником нелинейности следует считать взаимодействия между молекулами растворенного вещества и растворителя. Из данных, приведенных для цельной и гомогенизированной печени, видно также, что на значение В/А оказывает влияние макроструктура ткани. Во-вторых, нелинейные эффекты развиваются скорее на высоких частотах по сравнению с низкими. Это обусловлено накапливающимся характером этих эффектов по мере распространения волны, и при фиксированном расстоянии нелинейные эффекты будут проявляться тем сильнее, чем большее число длин волн укладывается в пределах данного расстояния. В-третьих, чем больше начальная амплитуда волны, тем короче расстояние до разрыва. И наоборот, если И наконец, чем меньше скорость звука в среде, тем короче становится расстояние до разрыва Разумная оценка наиболее вероятной пиковой интенсивности акустических импульсов на выходе диагностической эхо-импульсной аппаратуры медицинского назначеия составляет примерно Как видно из рис. 4.3, г и д, наличие в среде зависящего от частоты затухания приводит к постепенному уменьшению амплитуды (кликните для просмотра скана) волны и обеднению ее гармониками, причем гармоники высших порядков исчезают первыми. В результате на некотором расстоянии от излучателя в волне останется лишь составляющая основной частоты и дальнейшее распространение волны подчиняется линейной теории. Для каждой гармонической составляющей существует определенный интервал расстояний (называемый областью стабилизации), в пределах которого скорость передачи энергии в данную гармонику приблизительно равна скорости уменьшения ее энергии за счет затухания. Именно в этой области каждая гармоника достигает максимума и затем начинает спадать по амплитуде. Некоторые авторы пытались применить различные приближенные методы с целью введения затухания в выражения, описывающие зависимость амплитуд основной гармоники и гармонических составляющих высших порядков от расстояния [18, 20]. Анализ проводился только для непрерывных волн. В этом плане следует отметить работу Фрая и Данна [75], которые учитывали только передачу энергии из основной частоты во вторую гармонику и пренебрегали всеми остальными процессами обмена энергией между различными гармониками. Строго говоря, их анализ применим только для области
действительно дает интенсивность Из этого выражения можно оценить отношение
В табл. 4.2 приведены некоторые расчетные величины, полученные в соответствии с выражениями (4.48) и (4.49). Последний столбец таблицы характеризует относительное увеличение (в процентах) среднего значения коэффициента затухания звука за счет нелинейных эффектов при прохождении волны от излучателя до точки 21 в предположении, что наблюдается только основная частота. Эти значения рассчитаны по формуле
где Очевидно, что погрешности измерения затухания звука, связанные с нелинейным характером распространения волны, зависят от множества параметров, включая не только уже рассмотренные ранее величины
|
1 |
Оглавление
|