6.6. Импедиография

6.6.1. ПРОФИЛИ КОЭФФИЦИЕНТА ОТРАЖЕНИЯ И АКУСТИЧЕСКОГО ИМПЕДАНСА

В гл. 1 для случая нормального падения плоской волны на плоскую границу раздела двух сред коэффициент отражения был определен в виде (см. (1.178))

где акустические импедансы сред, расположенных по обе стороны от границы, причем Если импеданс является непрерывной функцией только одной пространственной координаты, то его можно представить в виде суммы малых приращений. При этом зависимость коэффициента отражения от координаты принимает вид [56]

Если считать исходную волну плоской, и пренебречь многократным рассеянием, то давление в волне, рассеянной в обратном направлении, можно представить следующим образом:

Данный метод получил название «импедиография» [29]. Более детальный анализ, учитывающий многократное рассеяние, дает

Преимущество метода импедиографии заключается в том, что он позволяет выразить взаимосвязь между А-эхограммой и акустическими параметрами среды через интеграл свертки. Этот метод особенно удобен, если исследуемый объект имеет слоистую структуру, как, например, глаз. Опубликован ряд работ, посвященных применению импедиографии к биологическим объектам in vivo [29]. Много усилий было сконцентрировано на поисках методов решения уравнения (6.77) с целью определения коэффицента [26].

6.6.2. ВЗАИМОСВЯЗЬ С РАССЕЯНИЕМ

Метод импедиографии позволяет установить взаимосвязь между параметрами А-эхограммы и параметрами ткани, причем эта взаимосвязь описывается выражением (6.76), аналогичным уравнению (6.60) из разд. 6.5, в котором фигурировала импульсная характеристика ткани. При малых флуктуациях плотности и сжимаемости (3 коэффициент отражения можно представить в виде

Таким образом, в данном случае импульсная характеристика ткани выражается через первую производную от параметров ткани,

тогда как в трехмерном случае (6.60) она характеризуется производной второго порядка. Это расхождение является прямым следствием предположения об одномерности выбранной модели. Ниже представлено решение одномерного волнового уравнения, анализ которого позволяет выявить сходства и различия между двумя моделями.

Решение волнового уравнения для давления в обратно рассеянной волне можно представить в виде

где функция Грина одномерной задачи, причем

Подстановка в (6.80) и интегрирование по дают

В результате интегрирования второго члена этого выражения по частям получаем

Можно видеть, что импульсная характеристика в данном случае идентична характеристике, полученной методом импедиографии в приближении малых изменений . Другими словами, метод импедиографии хорошо работает в тех случаях, когда среду можно аппроксимировать одномерной моделью, а падающую волну можно считать плоской. В случае трехмерных структур анализ должен строиться на использовании импульсной характеристики ткани, определяемой уравнением (6.63). Лиман [35] предложил использовать понятие «эффективного импеданса», в котором учитывается профиль пучка. Хотя эта величина и не является однозначной

функцией акустических характеристик ткани, она может быть весьма полезным параметром при характеризации ткани.

Важное преимущество импедиографии по сравнению с подходом, основанным на теории рассеяния (см. разд. 6.5), состоит в том, что она позволяет учесть многократное рассеяние на основе применения выражения (6.75). Импедиографию можно рассматривать как полезное связующее звено между строгой теорией рассеяния, развитой в разд. 6.5, и простейшей теорией отражения.