3.4. Измерения радиационного давления

Хорошо известно физическое явление — возникновение постоянной силы, называемой радиационным давлением; его испытывает тело, которое поглощает или отклоняет пучок излучаемой энергии.

Поскольку радиационное давление может быть измерено с большой точностью и, как будет показано, однозначно связано с параметрами акустического поля, такой способ позволяет относительно просто измерять параметры акустического поля в основных физических единицах.

В недавнем прошлом теоретическое описание радиационного давления являлось предметом активной дискуссии [22, 32]. Теория явления сложна и включает в себя решение акустической задачи во втором порядке приближения с соответствующими граничными условиями и преобразование координат. Используя приближение плоской волны, можно существенно упростить задачу.

Общая постановка задачи, сохраняющая полностью векторный характер, как показано в разд. 1.8, имеет определенные достоинства. Во-первых, более общие выражения позволяют получить решения для более широкого набора геометрий мишеней. Во-вторых, граничные условия в такой постановке задачи приводят к необходимости применять условия «свободного поля» (так называются условия, при которых звук, рассеянный мишенью, не попадает ни на мишень, ни на преобразователь).

Последний результат разд. 1.8 (см. (1.216)) показывает, что

т. е. радиационная сила действующая на объект, равна интегралу по всей поверхности объекта от вектора, направленного по внутренней нормали и равного средней по времени плотности акустической энергии в каждой точке.

Выражения (1.207), (1.212) и (1.214) из гл. 1 позволяют получить другое соотношение для радиационной силы, связывающее ее с разностью между кинетической и потенциальной энергиями в единице объема следующим образом:

Область интегрирования должна быть свободной от акустических источников или поглотителей. Она ограничивается поверхностью преобразователя и той частью мишени, которая рассеивает или поглощает акустическую энергию. Другие поверхности, ограничивающие должны быть выбраны так, чтобы все члены уравнения были равны нулю за счет большого расстояния, направления излучения или условий распространения бегущей волны равны нулю).

Если мишенью является плоский идеальный поглотитель и поверхность преобразователя образует плоский поршень, параллельный мишени, то для обеих поверхностей можно написать

Уравнение (3.20), таким образом, дает

Средняя по времени общая излученная преобразователем мощность равна

Произведение как показано в разд. 1.2, является просто компонентой интенсивности где координата, нормальная к поверхности преобразователя или поглотителя.

Следовательно, выражение (3.22) упрощается до вида

где сила, действующая на плоскую поверхность.

Для конической мишени с углом полураскрыва установлено [3], что радиационная сила звукового пучка, параллельного оси конуса, равна

где сила, действующая на идельный плоский поглотитель, амплитудный коэффициент отражения. Круговой конус с углом полураскрыва был рассмотрен в работе [25]. В этом случае

Эти два случая представляют простейшие и наиболее часто применяемые геометрии поглощающей и отражающей мишеней. В более общем случае, как будет показано,

где k — константа, зависящая от геометрии взаимодействия; для полного поглощения пучка для полного нормального отражения и для частичного поглощения или произвольного отражения Следует отметить, что величина является линейной плотностью энергии в падающем пучке.

Вышеприведенные зависимости позволяют измерить интенсивность акустического поля в основных физических единицах и, таким образом, послужить основой для абсолютных акустических измерений. Такие измерения распадаются на две широкие области применения: 1) измерения общей мощности пучка, при этом сечение мишени должно превышать общее эффективное сечение пучка; 2) измерения локальной интенсивности, когда мишень должна быть малой по отношению к характерным размерам неоднородностей пучка. Измерения с мишенями промежуточного размера иногда проводятся, но, как правило, приводят к большим неточностям. Измерения с использованием радиационной силы могут быть также разделены на измерения, когда производится непосредственная оценка мощности или интенсивности, и на измерения, проводимые как часть процедуры калибровки вторичных приборов, таких как гидрофоны.