ГЛАВА 6. Отражение и рассеяние ультразвука

Р. Дикинсон

6.1. Введение

6.1.1. СОДЕРЖАНИЕ ГЛАВЫ

Рассеяние ультразвуковых волн возникает в тех случаях, когда волны распространяются в акустически неоднородных средах. При этом часть энергии падающей волны переизлучается в виде рассеянных волн, которые отличаются от исходной волны либо задержкой по времени, либо изменением направления распространения. В гл. 1 был рассмотрен простейший случай нормального падения волны на неоднородность в виде плоской границы раздела между двумя средами с различными акустическими свойствами. При анализе этого случая использовалось понятие удельного акустического импеданса. Следует отметить, что в мягких тканях подобные границы встречаются редко. Значительно чаще неоднородности в таких средах имеют сложную форму и различные размеры, причем их местоположение и ориентация зачастую носят случайный характер. При В-сканировании полутоновое изображение, т. е. изображение с большим числом градаций яркости, формируется в основном волнами, рассеянными на подобных мелкомасштабных структурах. Помимо систем акустической визуализации (акустоскопии) явление рассеяния лежит в основе работы доплеровских систем и ряда устройств другого типа, о которых речь пойдет в гл. 9—11. Понимание физических механизмов процесса рассеяния необходимо для оценки возможностей таких систем, поэтому основная задача данной главы — провести анализ той полезной информации, которая содержится в рассеянной волне.

Ниже дается обзор современного состояния теории рассеяния ультразвуковых волн и ее применения в медицинской акустике. В следующем разделе мы более подробно остановимся на одном из интересных теоретических подходов к решению задачи рассеяния. Здесь будут приведены обобщенные уравнения и соответствующие теоретические выводы. Отметим, что трудно дать строгую постановку задачи рассеяния применительно к биологическим тканям, поскольку их акустические свойства в масштабе, меньшем длины акустической волны, неизвестны. Это заставляет использовать для

описания свойств тканей те или иные упрощенные модели, анализу которых также отводится определенное место в данной главе. Затем обсуждаются результаты экспериментальных исследований рассеяния ультразвука в тканях и приводятся те выводы, которые можно сделать об акустических свойствах исследуемой ткани на основе анализа рассеянного поля.

В большинстве теорий рассеяния рассматриваются плоские монохроматические волны, тогда как акустическое изображение при В-сканировании формируется за счет рассеяния импульсных сигналов. В связи с этим один из разделов данной главы специально посвящен теории рассеяния акустических импульсов и ее взаимосвязи с параметрами изображения, получаемого при В-сканировании. Здесь же обсуждается влияние движений биологических тканей на рассеянную волну.

В последние годы было разработано несколько методов, обеспечивающих возможность как представления рассеянного поля в виде некоторого «изображения», так и объективного анализа этого изображения с целью получения количественных данных о рассеивающей среде (см. гл. 10). Мы детально рассмотрим один из таких методов, который иногда называют импедиографией и который наглядно демонстрирует взаимосвязь между отражением и рассеянием ультразвука. И наконец, мы кратко обсудим ряд других методов, которые могут оказаться пригодными для наших целей, и рассмотрим возможные направления дальнейших исследований.

6.1.2. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ РАССЕЯНИЯ

Теория рассеяния звука в тканях человеческого организма была разработана Чиверсом [15]. Некоторые положения этой теории мы будем использовать в последующих разделах при детальном рассмотрении конкретных задач рассеяния. Отметим также, что многие положения теории Чиверса изложены в обстоятельной монографии Ишимару [28], посвященной задачам рассеяния излучения различной природы.

В случае, когда длина акустической волны X много меньше характерного размера неоднородностей а (где а — некий усредненный параметр, например радиус корреляции), задача рассеяния может быть рассмотрена с помощью двух различных подходов. В первом из них, который называется лучевым приближением или приближением геометрической акустики, влияние флуктуаций скорости звука в среде определяется на основе принципа Ферма. Такой подход

позволяет получить выражения для среднеквадратического отклонения лучей, прошедших определенный путь в среде [14]. Лучевое приближение справедливо при условии, что где путь, пройденный лучом. Чиверс использовал именно такой подход при анализе распространения ультразвуковых волн в биологических тканях. Второй метод, который описал Ушински [54], применим в случае, когда однократное рассеяние на неоднородности мало, т. е. выполняется условие где среднеквадратическое отклонение показателя преломления среды. В отличие от лучевого приближения во втором методе нет столь строгих ограничений на величину поэтому суммарное рассеяние может быть весьма значительным. Другими словами, данный подход можно применить для исследования процессов многократного рассеяния. Ушински вывел ряд дифференциальных уравнений для различных статистических моментов поля и получил решения этих уравнений. На основе полученных решений он провел анализ влияния статистических свойств среды на процесс распространения акустических волн. Так, например, ему удалось показать, что первый статистический момент поля дает затухание, обусловленное рассеянием, второй момент определяет пространственную автокорреляционную функцию, функция автокорреляции в частотной области дает усредненную огибающую импульса, а четвертый момент — флуктуации интенсивности.

Если размеры неоднородностей сравнимы с длиной волны или меньше ее (по-видимому, это условие выполняется в биологических тканях), то взаимодействие ультразвука со средой в значительной степени будет определяться дифракционными эффектами. Именно этому случаю рассеяния мы уделим основное внимание в данной главе.

В настоящее время имеется очень мало экспериментальных данных о микромасштабных структурах биологических тканей и их пространственном распределении. Возможно, что развитие акустической микроскопии (гл. 9) позволит изменить сложившуюся ситуацию. Тем не менее вполне достаточно рассматривать биологическую ткань как случайно-неоднородную среду, свойства которой описываются статистически. Такой подход привел к разработке двух моделей, которые поддаются теоретическому анализу и служат для исследования рассеивающих свойств биологических тканей. Эти модели будут подробно рассмотрены в разд. 6.3.

Как правило, проводившиеся теоретические оценки были основаны на использовании борновского приближения, в рамках которого не учитывается многократное рассеяние. Обоснованием этому служили малые значения сечений рассеяния, полученные в

эксперименте для биологических тканей. Одним из следствий многократного рассеяния является искажение профиля акустического пучка, вызванное флуктуациями показателя преломления. Учет этого эффекта можно было бы рассматривать как первый шаг на пути к полному анализу процесса рассеяния.

Заключительная часть данной главы посвящена рассмотрению случая, когда Такая задача может быть исследована с помощью двух моделей, которые ранее уже упоминались. Следует отметить, что именно этот случай наиболее часто возникает в реальных ситуациах при исследовании рассеяния и, в частности, обратного рассеяния в биологических средах. Рассеяние при подробно рассмотрено Ушински (сюда относится случай искажения профиля пучка в биологической ткани), поэтому здесь мы его обсуждать не будем.

6.1.3. РАССЕЯНИЕ ВОЛН ПРОИЗВОЛЬНОЙ ПРИРОДЫ

Обзор различных теорий рассеяния ультразвуковых волн нельзя считать полностью законченным без упоминания большого числа работ из других областей, связанных с исследованием рассеяния излучения какой-либо другой (не акустической) природы. Рассеяние — это явление, общее для всех волн, будь то электромагнитное излучение, сейсмические волны, гидролокационные сигналы или, наконец, волны, описывающие движение ядерных частиц. Во многом теории рассеяния, разработанные для излучений различного типа, сходны между собой. Различие между ними может проявляться в добавлении тех или иных членов в общее волновое уравнение. Теория рассеяния импульсных ультразвуковых сигналов имеет много общего с теорией, разработанной ранее для радиолокационных сигналов, причем большое количество примеров из теории радиолокации содержится в упомянутой монографии Ишимару. Велико прикладное значение явления рассеяния акустических волн: оно использовалось при эхо-локации рыбных косяков на морских отмелях, в исследованиях дна океана, а также в неразрушающем контроле металлов [27].