12.2.3. ПОРОГ КАВИТАЦИИ

Как признано в современных публикациях, акустическая кавитация имеет несколько порогов (см. рис. 12.8). Неппирас [100, 101] определяет два порога, а именно порог стабильной кавитации и порог нестационарной кавитации. В [90] сообщается, что выше порога нестационарной кавитации существует еще один порог, при превышении которого кавитация вновь приобретает стационарный характер.

Пороги обычно задаются параметрами: амплитудой акустического давления, внешним давлением, начальным радиусом пузырька и со — круговой частотой ультразвука.

12.2.3.1. Порог стабильной кавитации

Ши и Плессет [67] показали, что скорость газового потока, направленного внутрь пузырька в фазе разряжения, дается

выражением

где коэффициент диффузии, концентрация газа в жидкости в отсутствие пузырька. При этом пренебрегалось влиянием поверхностного натяжения. Для его учета необходимо умножить правую часть на величину [101].

Скорость, с которой газ диффундирует из пузырька в фазе сжатия, равна

где С — концентрация газа в насыщенной жидкости.

Пороговая величина достигается тогда, когда потоки газа в обеих фазах периода изменения давления равны, откуда следует, что

При превышении порога пузырьки могут расти и в конечном счете достигать резонансных размеров в звуковом поле. Уравнение (12.16) применимо для пузырьков, размеры которых много меньше резонансных.

Неппирасом [101] показано, что порог более точно определяется выражением

где

коэффициент затухания, вынужденная и резонансная угловые частоты соответственно [15].

Рис. 12.7. Зависимость резонансных радиусов пузырьков от частоты. Условия расчета:

При выводе уравнения (12.17) принималось во внимание, что пузырек в жидкости является резонансной системой. Для частот ниже 100 кГц резонансная частота определяется выражением [89]:

где у — показатель адиабаты газа внутри пузырька.

Выше 100 кГц следует учитывать влияние поверхностного натяжения, и резонанс определяется тогда по формуле

(ср. уравнение (4.31)).

В мегагерцевом диапазоне частот эффективная величина у лежит между 1 и 1,4. На рис. 12.7 приведены графики зависимости резонансных размеров пузырьков от частоты при различных значениях коэффициента поверхностного натяжения и показателя адиабаты [15]. Из уравнения (12.17) следует, что амплитуда акустического

давления, необходимая для возбуждения кавитации, достигает минимума на резонансной частоте.

12.2.3.2. Пороги коллапсирующей кавитации

Верхние и нижние значения порога, определяющие интервал акустических давлений, выше которого возникает коллапсирующая или нестационарная кавитация, вычислены, например, в работах [101, 103, 104].

Для малых пузырьков, размеры которых существенно ниже резонансного, порог нестационарной кавитации известен как порог Блейка [7]. Он дается выражением [101]

Для пузырьков, размеры которых больше резонансного, выражение преобразуется следующим образом:

где резонансный радиус,

12.2.3.3. Кавитационные процессы в безграничной жидкости

Можно описать процесс кавитации в свободной от границ жидкости с помощью диаграмм «давление—радиус», как показано на рис. 12.8. Кривая А соответствует порогу стабильной кавитации в

Рис. 12.8. Схематическая диаграмма, показывающая пороги нестационарной кавитации В, С и порог выпрямленной диффузии А. Р — амплитуда акустического давления, радиус пузырьков.

соответствии с уравнением (12.17), кривая В — порогу Блейка в соответствии с уравнением (12.20), и кривая С — порогу, определяемому уравнением (12.21).

Любой пузырек в области I будет растворяться в жидкости. Пузырек в области сначала растет нестабильным образом, затем коллапсирует и, возможно, распадается на микропузырьки различных размеров, которые пополняют области II и III. Пузырьки в области II могут расти вследствие выпрямленной диффузии, устойчиво пульсируя. Некоторые пузырьки в процессе роста попадают в область III, где они коллапсируют, другие будут оставаться в области II до тех пор, пока не вырастут до размера, при котором они всплывут и выйдут из поля. Этот процесс известен как дегазация.

Таким образом, если в среде появляются зародыши кавитации, то далее образование пузырьков с размерами, подходящими для проявления ими кавитационной активности в ультразвуковом поле, становится самоподдерживающимся процессом.