1.6. Нестационарные поля излучения распределенных источников
В разд. 1.3 и 1.4 рассматривались методы и примеры моделирования нестационарного излучения распределенных источников в том приближении, что излучатель состоит из простых источников, излучающих волны простой геометрии. В разд. 1.5 рассмотрены более строгие методы предсказания полей идеальных распределенных излучателей гармонических волн с временной зависимостью вида При этом было введено понятие углового спектра плоской волны.
Теперь рассмотрим вкратце излучение импульса распределенным источником. Обсуждение конкретных задач потребовало бы нежелательно большой детализации с учетом множества форм импульсов и геометрических характеристик излучателей. Большая часть методов уже изложена в разд. 1.5.
Исследование импульсных полей распределенных источников требует лишь изменения зависимости от времени:
следовательно, импульс от распределенного источника можно описать выражением
Отметим, что
не зависит от выбора системы координат
Понятие
-функции Дирака можно обобщить на трехмерный случай, если рассматривать переменные
с одной стороны, и переменные
с другой. Эти системы представлены соответственно координатами
и к:
Умножим уравнение (1.169) на
и проинтегрируем по
Тогда при
получаем
Уравнения (1.169) и (1.173) образуют искомую пару преобразований Фурье. Зная распределение давления во времени на заданной плоскости, можно с их помощью предсказать дальнейшее поведение импульса в пространстве.
Дополнительный материал по этой тематике можно найти, например, в работах [7, 11, 28]. Описание некоторых особенностей нестационарных полей приведено в разд. 2.3.