Главная > Лекции по теоретической механике, Т.2
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

§ 3. РАВНОВЕСИЕ ПЛАВАЮЩЕГО ТЕЛА

480. Постановка задачи.

Мы определим условия равновесия плавающего тела в воде, предполагая, что жидкость находится в равновесии и уровень ее остается неизменным. При этом мы будем пренебрегать влиянием веса вытесненного воздуха (п° 466).

При этом предположении плавающее тело находится под действием только двух сил, вертикальных и прямо противоположных: его веса Р, приложенного в центре тяжести Г, и силы —Р, равной и противоположной весу вытесненной воды; эта последняя сила приложена в центре С вытесненного объема.

Для веса Р существует силовая функция; существует также силовая функция и для силы —Р, представляющей собой равнодействующую давлений жидкости (п° 467). Поэтому существует силовая функция и для совокупности этих двух сил, и положениями устойчивого равновесия будут те, при которых силовая функция принимает наибольшее значение. Мы найдем

эти положения, отыскивая те положения плавающего тела, для которых сумма работ сил Р и — Р будет отрицательна при всяком виртуальном перемещении этого тела.

481. Вычисление виртуальных работ.

Две вертикальные и противоположные силы приложенные к телу (п° 235), приводятся к результирующей силе , приложенной в центре тяжести, и к паре сил , приложенных соответственно в точках Г и С тела.

Работа силы зависит лишь от перемещения центра тяжести Г, а работа пары зависит от вращения тела вокруг этого центра.

Рассмотрим сначала перемещения, при которых ориентировка тела остается неизменной. Работа зависит тогда только от высоты, на которую опускается центр тяжести, и если он опускается на то элементарная работа будет

Эта работа положительна, если и отрицательна, если . Но постоянно возрастает, когда центр тяжести опускается. Поэтому работа будет наибольшей, когда т. е. когда тело вытесняет объем воды, вес которого равен весу тела.

Следовательно, при некоторой частной ориентировке тела это будет положение, при котором силовая функция имеет максимум.

Остается сравнить между собой различные положения тела, для которых и когда, следовательно, тело находится только под действием пары Для различных ориентировок плавающего тела эта пара такова, как если бы тело опиралось на неподвижную горизонтальную плоскость поверхностью центров. Силовая функция одинакова в обоих случаях и обращается в максимум при одной и той же ориентировке тела. Условия устойчивости будут поэтому одни и те же в обоих случаях. Центр тяжести должен быть на одной вертикали с центром вытесненного объема и находиться ниже соответствующего малого метацентра (п° 473). Условия, обеспечивающие устойчивость равновесия, можно поэтому окончательно сформулировать следующим образом.

482. Условия равновесия.

Для того чтобы плавающее тело находилось в равновесии и чтобы это равновесие было устойчивым, необходимо и достаточно выполнение следующих условий:

1° Плавающее тело должно вытеснять объем воды, вес которого равен весу тела.

2° Центр тяжести тела и центр вытесненного объема должны лежать на одной вертикали.

3° Центр тяжести должен быть ниже малого метацентра, относящегося к точке С поверхности центров. Для этого необходимо и достаточно, чтобы центр тяжести был или ниже центра вытесненного объема или, если он находится выше, чтобы он был от этого центра на расстоянии, меньшем . Здесь через V обозначен погруженный объем и через — наименьший из двух главных моментов инерции площади плавания относительно ее центра тяжести (п° 479).

483. Замечания.

До сих пор для определенности мы предполагали, что жидкость есть вода, но ясно, что изложенная теория применима ко всякой другой капельной жидкости.

Она может быть применена в более общем случае к равновесию твердого тела, плавающего в двух слоях жидкости различных плотностей, из которых одна больше, а другая меньше плотности плавающего тела. Нужно только в предыдущих рассуждениях заменить центр вытесненного объема центром тяжести всей жидкой массы, вытесненной телом.

В случае, который мы рассматривали, этивди двумя жидкостями были вода и атмосферный воздух, но весом вытесненного воздуха мы пренебрегали. Чтобы исправить эту ошибку, нужно было бы заменить центр вытесненного объема центром тяжести всей массы вытесненной жидкости (воздуха и воды). Новая поверхность, описанная этим центром, отличалась бы очень мало от прежней, поверхности центров, место которой она должна была бы занять. Ошибка, которую мы сделали, настолько мала, что практически ею можно пренебречь.

1
Оглавление
email@scask.ru