Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 2. УСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ489. Определение.Если жидкость находится при неизменных условиях, когда действующие на нее силы не зависят от времени и силовая функция однозначна, то может случиться, что после более или менее продолжительного промежутка времени наступит установившееся состояние. Тогда пять функций Если имеет место этот случай, то все частицы жидкости, проходящие друг за другом через одну и ту же точку, имеют в этой точке одну и ту же скорость и движутся по одной и той же траектории. Частицы жидкости, траектории которых пересекают данный весьма малый элемент площади, образуют то, что называют жидкой нитью. Случаи установившегося движения встречаются часто. Таков случай резервуара, наполненного тяжелой несжимаемой жидкостью, которая удерживается на постоянном уровне посредством соответствующего пополнения и вытекает через небольшое отверстие в нижней части сосуда. Мы изучим этот случай ниже (п° 491). 490. Уравнение движения вдоль нити.Предположим, как было сказано выше, что существует силовая функция U (однозначная и не зависящая от времени) и что плотность зависит лишь от давления. Уравнениями движения будут уравнения (4), где функция
Пусть V есть алгебраическое значение с ко ости жидкой частицы. Имеем
и предыдущее уравнение может быть написано в виде
откуда, интегрируя, получим
Эта формула дает скорость частицы в функции от координат х, у, z и от постоянной С. Постоянная С одна и та же для всех частиц одной нити, но может меняться от одной нити к другой. Эта формула выражает теорему Бернулли, представляющую собой частный случай теоремы живой силы. Мы дадим здесь несколько приложений этой теоремы. 491. Истечение тяжелой несжимаемой жидкости.Пусть тяжелая несжимаемая жидкость, содержащаяся в открытом сосуде, удерживается на постоянном уровне и вытекает через отверстие в тонкой стенке, находящееся в нижней части сосуда. Мы будем предполагать режим установившимся: и рассматривать движение частицы вдоль нити. Проведем ось z в сторону действия тяжести и возьмем начало координат на верхнем уровне жидкости. Будем иметь:
Уравнение (1) принимает вид:
Предположим, что свободная поверхность жидкости в сосуде очень велика по отношению к отверстию. Все жидкие нити имеют свое начало на этой поверхности, где скорость V так мала, что ее можно считать равной нулю. Предположим, кроме того, что свободная поверхность находится под атмосферным давлением
Если по выходе из отверстия струя попадает в свободный воздух, то давление вновь принимает начальное значение
Отсюда получаем следующую теорему Торричелли: Если тяжелая несжимаемая жидкость, удерживаемая на постоянном уровне, вытекает через узкое отверстие в нижней части сосуда, то скорость частицы жидкости у отверстия такова, как если бы она свободно падала с высоты, равной высоте верхнего уровня жидкости. 492. Истечение газа.Рассмотрим газ под постоянным давлением
Значение V зависит от гипотезы, которую мы принимаем относительно уравнения, связывающего 1°. Формула Навье. Если истечение изотермическое (т. е. температура остается постоянной), то, на основании закона Мариотта, имеем
2°. Формула Цейнера. Если истечение адиабатическое (т. е. теплообмен с внешней средой равен нулю), то имеем (п° 488):
Формула истечения будет
Можно доказать, что скорость звука в газе определяется формулой
Предыдущая формула, принадлежащая Цейнеру, может быть написана в виде
Показатель Y больше единицы. Следовательно, если давление
В частности, для воздуха при температуре 0° и нормальном давлении Ни одна из двух указанных здесь гипотез не соответствует в полной мере действительности, но формула Цейнера практически дает более точные результаты.
|
1 |
Оглавление
|