10.3. СВЕРХТОНКОЕ РАСЩЕПЛЕНИЕ В ПОЗИТРОНИИ

Не следует делать заключения, что в случае релятивистской слабосвязанной системы двух тел нельзя получить релятивистских поправок, согласующихся с экспериментом. Наоборот, состояния позитрония являются примером хорошего согласия, что как-то оправдывает теорию. Тем не менее нужно признаться в том, что получение точных предсказаний требует от исследователя особого искусства, поскольку до сих пор не существует систематического метода получения поправок.

Приведем здесь некоторые важные результаты и напомним, что предварительное рассмотрение было уже выполнено в разд. 2.3 и 5.2 (см т. 1 настоящей книги). Хотя позитроний представляет собой практически чисто электромагнитную систему, некоторые из развитых для него методов оказываются полезными и в других случаях, в таких, например, как модели связанных состояний кварков в адронах.

Разность энергий между более высоким триплетным (орто) и более низким синглетным (пара) основными состояниями позитрония, которые обозначают соответственно как (в спектроскопических обозначениях ), в настоящее время измерена с высокой точностью. Значения этого сверхтонкого расщепления которые приводятся в литературе, равны

    (10.79)

Эту разницу иногда также называют тонкой структурой позитрония. Недавно Миллз, Берко и Кантер измерили расстояние между триплетными возбужденными уровнями:

Напомним, что все эти состояния нестабильны Радиационная ширина основного состояния в f изшем порядке уже обсуждалась (см. разд 5.2 в т. 1).

Происхождение величины и знака синглет-триплегною расщепления в позитронии можно понять, если заметить, что оно соответствует сумме двух эффектов Магнитное взаимодействие учитывается с помоьчью оценки Ферми, которая уже рассматривалась нами в случае атома водорода (см разд 232 в т. 1). Эта оценка, выраженная через параметры, относящиеся к электрону и позитрону, для значения гиромагнитного отношения, равного 2, записывается

в виде

где — квадрат нерелятивистской волновой функции в начале координат для системы двух частиц с равными массами,

Как уже отмечалось в предварительном обсуждении электрон-позитронного рассеяния (см разд в т. 1), мы должны также рассмотреть новый эффект, соответствующий аннигиляционночу каналу Если ограничиться эффектами наинизшего порядка, то отвечает однофотонному каналу, который дает s-волновой вклад в энергию взаимодеиствия порядка а в триллетном состоянии только благодаря его отрицательной зарядовой четности Искомый сдвиг энергии можно вычислить с помощью эффективного потенциала, отождествляемого с соответствующим элементом Г-матрицы на пороге , умноженным на Из результатов гл 6 (см т. 1) следует, что амплитуда рассеяния на пороге равна

Знакам в этом выражении уделяется особое внимание, а под спинорами подразумеваются их пороговые выражения для электрона и позитрона соответственно:

Матричный элемент в явном виде записывается следующим образом:

Здесь мы использовали преобразование Фирца. Следовательно, можно написать

Член есть не что иное, как , где — полный спин Таким образом, этот член вносит [Юложительный вклад только в энергию триллетного состояния Последнее позволяет предположить, что сдвиг энергии основного состояния в низшем порядке имеет следующую зависимость от спина:

Чтобы получить сверхтонкое расщепление, найдем разность значений этого выражения, соответствующих Таким образом, имеем

    (10.81)

где — постоянная Ридберга

    (10.82)

Формула (10.81) дает . Это значение хорошо согласуется с экспериментальными данными с точностью до величины . К счастью, это на два порядка больше, чем скорость двухфотонного распада синглетногосостояния Следовательно, вычисление сверхтонкого расщепления является точной проверкой как квантовой электродинамики, так и применимости уравнения Бете — Солпитера.