13.4. ГЛУБОКОНЕУПРУГОЕ ЛЕПТОН-АДРОННОЕ РАССЕЯНИЕ И ЭЛЕКТРОН-ПОЗИТРОННАЯ АННИГИЛЯЦИЯ В АДРОНЫ

Рассмотрим здесь более детально материал, уже рассматривавшийся в гл. 11. В данном разделе мы зададимся целью обсудить приложение теоретико-полевой модели к описанию лептон-адронных процессов с большой передачей импульса.

13.4.1. Электророждение

Начнем с обсуждения электромагнитного рассеяния заряженных лептонов (электрона или мюона) на нуклоне (см. рис. 11.8 в гл 11). Начальный и конечный импульсы лептона обозначим соответственно и при высоких энергиях будем пренебрегать массой лептона. Начальный нуклон с импульсом (массой ) превращается в некоторое конечное состояние X, которое не наблюдается; такие процессы называются «инклюзивными». Пренебрегая радиационными поправками, будем рассматривать электромагнитное взаимодействие в низшем порядке. В этом процессе фотон переносит пространственно-подобный импульс от лептона к адронной вершине.

На практике измеряемыми величинами являются начальная и конечная энергии лептона Е и Е, а также угол рассеяния 0 в лабораторной системе. Мы не будем обсуждать здесь поляризационные эффекты. Кинематические инварианты записываются в

    (13.97)

Поскольку нуклон является легчайшим состоянием с барионным числом, равным единице, из условия стабильности следует, что переменная Бьеркена

    (13.98)

изменяется в пределах

    (13,99)

Верхний предел соответствует упругому рассеянию. В литературе встречаются оба обозначения: как х, так и .

Пусть — адронная компонента электромагнитного тока. Амплитуда рассеяния записывается в виде

    (13.100)

Таким образом, инклюзивное сечение рассеяния неполяризованных лептонов и нуклонов дается выражением

Используемые обозначения подразумевают суммирование по нуклонным поляризациям. Явные вычисления дают

В интересующей нас кинематической области тензор W можно также представить как фурье-образ коммутатора токов:

    (13.101)

В электромагнитном случае релятивистская инвариантность, сохранение тока и четности позволяют выразить через две структурные функции и , которые являются обобщением упругих формфакторов с выражениями (3.203) в т. 1 настоящей книги]:

Сечение рассеяния дается выражением

    (13.103)

Связанное с экспериментом ограничение, а именно делает затруднительным извлечение функции из данных.

Амплитуда W связана с сечениями рассеяния поляризованных виртуальных фотонов на нуклоне Обозначим через а поперечное, а через продольное сечения (причем при . Покажите, что

    (13.104)

здесь в и плотность потока выбирается такой, как если бы фотоны были реальными, но имели ту же самую энергию.

Наедите из этих выражений условия положительности функций . В случае упругого расееяния выведите следующие соотношения, связывающие с электрическим и магнитным формфакторами и

    (13-105)

Напомним, что как было усыновлено в гл. И, при анализе нейтринного рассеяния необходимо учитывать также третью структурную функцию . Сечение рассеяния нейтрино или антинейтрино записывается с выражением (11.101)] в виде

или

    (13.1066)

где введена переменная у:

Дополнительный вклад обусловлен интерференцией между векторной и аксиальной частями тока. В высокоэнергетическом пределе, когда массой конечного лептона (электрона или мюона) можно пренебречь, несохраняющаяся часть тока пропадает.

Экспериментальные данные указывают, что не только в области возбуждения резонансов, но и в глубоконеупругой области, в которой — и v очень велики, сечение остается значительным. При фиксированных значение интеграла по v сравнимо с сечением Мотта для рассеяния на точечном нуклоне. Измерения с высокой степенью точности под различными углами позволяют отделить и и получить отношение где определяются выражениями (13.104).

РИС. 13.8. Функция построенная в зависимости от модифицированной масштабной переменной Используются данные, полученные в . Эти данные обсуждались в докладе Р. Тейлора на конференции в Палермо (1975 г.). При больших значениях резонансы, отвечающие малым оказались размытыми.

Значение этого отношения мало: . Но наиболее впечатляющим является масштабное поведение (скейлинг), предсказанное Бьёркеном и Фейнманом.

В глубоконеупругой области безразмерные величины переходят в нетривиальные функции масштабной переменной . Это показано на рис. 13.8, на котором функция представлена в виде зависимости от модифицированной переменной . Аналогичные результаты получены и для нейтринного рассеяния.

Эти явления заставляют предположить, что лептоны рассеиваются на точечноподобных почти невзаимодействующих составляющих, спин большей части которых равен 1/2 (что соответствует отношению . В рамках феноменологической партонной модели — это название дали ей Бьёркен и Фейнман — удается вывести несколько правил сумм, согласующихся с экспериментальными данными. Самосогласованное обоснование партонной картины дает асимптотически свободная теоретико-полевая модель, в которой составляющими являются фундаментальные кванты: кварки и глюоны.