13.2. НАРУШЕННАЯ МАСШТАБНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ
Как выяснилось спустя некоторое время после первых исследований Гелл-Манна и 
более общий подход состоит в исследовании поведения функций Грина перенормируемой теории на
малых расстояниях, когда все относительные расстояния пространственно-подобны и одновременно стремятся к нулю Этот вопрос может казаться чисто теоретическим, поскольку он касается поведения амплитуд в области, далекой от массовой поверхности. К счастью, оказалось, что это не так Косвенными методами, такими, как глубоконеупругое рассеяние лептонов на адронных мишенях, удается изучать взаимодействия на малых расстояниях. Эти эксперименты, результаты которых были предвосхищены теоретическими соображениями Бьёркена и Фейнмана, отчасти стимулировали исследования, выполненные Вилсоном, Симанзиком и Калланом.
В действительности слишком наивно предполагать, что при больших импульсах, когда массами можно пренебрегать, теория становится масштабно-инвариантной. Асимптотическое поведение определяется соответствующей безмассовой теорией Как обсуждалось в гл 8, перенормировка предполагает выбор произвольного энергетического масштаба Наличие этого масштаба не дает возможности применить анализ размерностей Но, как оказалось, именно произвольность выбора этого масштаба позволяет фактически спасти положение в силу того, что изменение масштаба можно скомпенсировать изменением констант 
Соответствующий процесс управляется функциями, аналогичными коэффициенту 
, рассмотренному выше, и ренормгрупповые преобразования оказываются вполне подходящими для замены наивного анализа размерностей.
При 
ультрафиолетовые фиксированные точки (если они существуют) будут аттракторами для констант связи. Это будет приводить к восстановлению масштабной инвариантности на малых расстояниях при определенных значениях констант связи, не зависящих от начальных данных при их изменении в достаточно широком диапазоне. В частности, наблюдаемые размерности полей (или каких-либо других составных операторов) будут, вообще говоря, зависеть от динамики.
Особый интерес представляет случай, когда ультрафиолетовая фиксированная точка находится в нуле. Данное явление называется асимптотической свободой В этом случае перенормировка приводит к логарифмическим поправкам к наивной масштабной инвариантности.
