12.6.4. Включение адронов

Естественный путь, каким мы можем ввести адроны в предшествующую схему, — это связать кварковые мультиплеты с калибровочными полями. В разд. 11.3 мы уже изучали структуру заряженного адронного тока в терминах обычных кварков и, d, s. Он содержит сохраняющие странность и изменяющие странность компоненты, причем с углом смешивания Кабиббо Возможно, что в рамках калибровочной теории слабых взаимодействий значение этого угла предсказуемо. В дополнение к этому заряженному току в теориях, аналогичных модели Вайнберга—Салама, возникает нейтральный ток, связанный с бозоном Z. Ограничение, состоящее в том, чтобы процессы с изменением странности, индуцированные этим нейтральным током, не противоречили явно

эксперименту, оказывается весьма жестким и требует введения по крайней мере одного нового кварка.

Начнем рассмотрение с трех кварков и, d, s и временно пренебрежем их связью с хиггсовскими скалярами. Предположим, что угол Кабиббо задан. Обычный заряженный адронный ток воспроизводится, если принять, что кварковые компоненты

    (12.257)

составляют дублет по слабому изоспину с гиперзарядом в то время как являются изосинглетами соответственно с . Лагранжиан взаимодействия

    (12.258)

можно переписать через поля W, А и Z, определяемые выражениями (12.236) и (12.238), что дает

    (12.259)

причем

как и ожидалось. Нейтральный бозон Z связан с электромагнитным током и с током

Члены, пропорциональные представляют собой нейтральные токи, изменяющие странность. Эти члены вызывают определенные трудности, поскольку в эксперименте процессы с правилами отбора или при оказываются сильно подавленными. Например,

    (12.260)

Выход из такого затруднения нашли Глэшоу, Илиопулос и Майяни (1970 г.). Они ввели четвертый кварк, обозначаемый с, который,

как и кварк и, имеет заряд 2/3, но несет новое квантовое число, называемое чарм. Предполагается, что вместе с комбинацией левая компонента образует изодублет. Другими словами, теперь имеются два левых дублета

и четыре правых синглета соответственно с гиперзарядом Y = 4/3, —2/3, —2/3 и 4/3.

Нетрудно заметить, что нейтральный бозон теперь связан с

В этом выражении в первый и второй члены входят нейтральные токи, изменяющие странность, но теперь их вклады взаимно сокращаются. Это означает, что нежелательные вклады исключены в порядке G.

РИС. 12.15. Распад

Однако нейтральные переходы с изменением странности, индуцированные обменами заряженными токами в более высоких порядках, могут еще ставить теорию под угрозу На рис. 12 15 приведены диаграммы, соответствующие этому случаю. Можно ожидать, что они имеют порядок и, следовательно, не согласуются со вторым очень низким экспериментальным ограничением (12.260).

Однако, после того как мы ввели кварк с, заряженный ток можно записать в виде

    (12.263)

Если учесть все вклады, то окажется, что вызывающая опасение амплитуда пропорциональна отношению Для очарованных кварков, которые много легче бозона W, т. е. ГэВ, не возникает каких-либо противоречий с экспериментом.

Помимо этого свойства подавления нейтральных токов с введение очарованного кварка привлекательно с эстетической точки

зрения. Очарованный кварк восстанавливает симметрию между четырьмя лептонами и четырьмя кварками и, кроме того, что является приятным сюрпризом, сокращает аномалии в модели Вайнберга—Салама. Действительно, лептонная модель, рассматриваемая нами в разд. 12.6,3, страдала от киральных аномалий. Если повторить анализ, выполненный в разд. 12.4, применительно к теории, включающей лишь слабые изосинглеты и дублеты, то легко обнаружить, что единственная неисчезающая аномалия пропорциональна

По фермионам По дублетам

Как и прежде, матрица Та описывает некоторую компоненту слабого изоспина, a Y обозначает слабый гиперзаряд. Аномалия соответствует, например, треугольным диаграммам . Отсюда следует, что лептоны дают неисчезающий вклад в аномалию. С учетом двух дублетов и L, определяемых выражением (12.227), имеем

    (12.264)

По лептонный дублетам

Однако если учитывать также адроны в соответствии с изложенной выше схемой, то два дублета (12.261) дадут вклад

    (12.265)

По адронным дублетам

Кроме того, если предположить, как это делалось при обсуждении -распада в гл. 11, что кварки вырождены по трем ненаблюдаемым цветам, то в выражении (12.265) необходимо дополнительно просуммировать по цвету, т. е. умножить данное выражение на 3. При этом лептонные и адронные вклады в аномалию взаимно сократятся. Подчеркнем важность того обстоятельства, что для справедливости полученного результата мы должны иметь одинаковое число лептонных и адронных дублетов, соответствующих предписанным им выше значениям слабого изоспина и заряда, и фактор вырождения по цвету. Описанный механизм сокращений не влияет на вычисление -распада. Действительно, вспомним, что связан с дивергенцией третьей компоненты обычного аксиального изотопического тока, т. е.

До сих пор мы опускали связи типа Юкавы скалярных мезонов с кварками, а также массовые члены кварков. До того как вводится спонтанное нарушение, теория инвариантна относительно группы преобразований которая запрещает массовые Члены кварков. Однако посде спонтанного нарушения и сдвига

хиггсовского поля кварки приобретают массу:

    (12.266)

Здесь - матрица, которая априори не является ни диагональной, ни вещественной, а вид ее ограничен лишь тем, что она должна коммутировать с оператором заряда Q. Используя независимые унитарные переопределения левых и правых компонент, ее можно привести к диагональному виду:

    (12.267)

Собственными состояниями массовой матрицы являются кварки и, d, s, с. С другой стороны, заряженный ток, который записывается следующим образом:

    (12.269)

принимает вид

    (12.270)

где представляют собой ограничения соответственно на верхнюю (u, c) и нижнюю компоненты. Переопределяя далее относительные фазы кварков [разумеется, ненаблюдаемые в (12.268)], последнее выражение можно привести к виду

что находится в согласии с (12.263). Мы приходим к заключению, что угол Кабиббо возникает из-за несоответствия между собственными состояниями массовой матрицы и кварковыми компонентами, входящими в заряженный ток.

Рассмотрение моделей слабых взаимодействий должно было бы включать обзор их приложений, в частности рассеяние нейтрино на адронах. Читателю мы рекомендуем обратиться к обзорам, написанным более компетентными авторами.

В свете сравнительно недавних экспериментальных открытий рамки предшествующей теории могут и должны быть расширены с тем, чтобы включить в рассмотрение большее число кварков и лептонов. Мы же ограничимся здесь простым замечанием. Матрица смешивания Кабиббо, которая в случае четырех кварков имела простой вид (12.271), может зависеть от большего числа параметров, часть которых может быть комплексной, что приведет к нарушению СР-инвариантности. В последние годы наблюдался расцвет теоретических моделей, построенных с привлечением различных групп, разбиений по мультиплетам, возможных правоспиральных токов и т. д. Обсуждать их в рамках

какой-либо книги было бы опрометчивым, поскольку такой материал очень быстро устаревает.

Каким образом в эту схему могли бы войти сильные взаимодействия? В следующей главе мы покажем, что на сей день, по-видимому, неабелева калибровочная теория сильных взаимодействий наиболее подходит для такого объединения. Калибровочной группой была бы группа , не связанная с октетной симметрией Гелл-Манна и Неемана. В этом случае с цветными квантовыми числами кварковых триплетов были бы связаны восемь калибровочных полей — так называемых глюонов. В противоположность спонтанно нарушенной симметрии слабого и электромагнитного взаимодействий эта локальная - симметрия должна быть точной, а глюон должен оставаться безмассовым. При таком калибровочном описании слабого, электромагнитного и сильного взаимодействий кваркам приписываются два квантовых числа — цвет и аромат. С другой стороны, векторные бозоны W, Z, и фотон бесцветны, в то время как глюоны не имеют ни аромата, ни заряда.

Наконец, можно предполагать, что группа в модели Вайнберга — Салама] возникает в результате нарушения более широкой простой группы. Такое сверхобъединение можно было бы обобщить даже на гравитационные поля.