11.5. АНОМАЛИИ
До сих пор мы имели дело лишь с такими примерами, в которых перенормировка не вступала в конфликт с симметриями, наблюдаемыми на классическом уровне. В этом разделе рассматривается представляющая большой интерес обратная ситуация, когда после перенормировки теория приобретает новые свойства. В гл. 13 аналогичное явление встретится при изучении масштабной инвариантности. Чтобы ввести в предмет, разберем один кажущийся парадокс, возникающий в применениях алгебры токов.
11.5.1. Распад и алгебра токов
При перечислении в разд. 11.3 успехов алгебры токов мы намеренно не упомянули о том, что на первый взгляд кажется ее неудачей: о ее применении к описанию распада 
на два фотона (рис. 11.15).
РИС. 11.15. Распад 
Изучим теперь этот процесс. Амплитуду его можно написать в виде
(11.183)
Мы явно выделили хронологическое произведение двух электромагнитных токов, связанных с двумя фотонами 
и нионным полем 
. Здесь 
и фотоны находятся на массовой поверхности 
Пользуясь соотношением ЧСАТ (11.117), заменим нейтральное пионное поле дивергенцией аксиального тока, опустив изотопический индекс 3. Тогда
(11.185)
причем
(11.186)
При вынесении производной аксиального тока из-под знака хронологического упорядочения мы воспользовались тем фактом, что коммутатор 
обращается в нуль для набора квантовых чисел, входящих в (11.186). Напишем теперь разложение тензора 
в самом общем виде. При этом надо учесть отрицательную четность аксиального тока, симметрию относительно комбинированной замены 
отражающую тот факт, что фотоны подчиняются статистике Бозе, и, наконец, поперечность по отношению к векторам 
которая следует из сохранения электромагнитного тока:
(11.187)
Учитывая также, что 
получаем
(11.188)
Следовательно,
(11.189)
Вычислим эти амплитуды с точностью до ведущего порядка по электромагнетизму. Поскольку при этом не имеется каких-либо сильно взаимодействующих частиц с нулевой массой (массу 
считаем отличной от нуля), из (11.189) следует
(11.190)
В рамках теории мягких пионов это означает, что величина 
подавляется:
(11.191)
Таким образом, в соответствии с наблюдением Сазерлэнда и Вельтмана доминирующая компонента амплитуды распада 
оказывается запрещенной. К счастью, из-за эффектов перенормировки это заключение является некорректным Подчеркнем, что притом не ставится под сомнение справедливость экстраполяции от (11.190) к (11.191), а лишь предполагается, что соотношения (11 189) и 
должны быть изменены Решение проблемы основано на вычислениях по теории возмущений в рамках данной модели Интерпретация полученного результата будет состоять в том, что в присутствии электромагнитного взаимодействия соотношение ЧСАТ (11.117) требует модификации.
