12.6. МОДЕЛЬ ВАЙНБЕРГА — САЛАМА

Рассмотрим здесь реалистическую единую модель слабого и электромагнитного взаимодействия, предложенную независимо Вайнбергом и Саламом и основанную на спонтанно нарушенной калибровочной теории. Из всех моделей этого типа ее можно выделить как наиболее проверенную временем, экономную по числу параметров, а также потому, что она получила определенное экспериментальное подтверждение с открытием нейтральных токов и очарованных частиц.

12.6.1. Модель лептонов

Электрон и его нейтрино рассматривается на тех же основаниях, что мюон и его нейтрино v. Левоспиральная компонента заряженного лептона и его нейтрино группируются в матрицу-столбец:

Это предполагает введение группы лептонного изоспина, относительно которой и являются дублетами, в то время как правые компоненты являются синглетами. Каждому из этих полей также приписывается лептонный гиперзаряд У таким образом, что выполняется аналог правила Гелл-Манна и Нишиджимы:

    (12.228)

Левым дублетам соответствует а правым синглетам . Слабый изоспин Т и гиперзаряд Y коммутируют; следовательно, мы имеем полную группу преобразований

Построим теперь калибровочную теорию с этой группой инвариантности, включающую -триплет калибровочных полей с зарядом g и поле В для . Константа связи, ассоциированная с будет обозначаться через Поскольку после спонтанного нарушения мы хотим, чтобы безмассовым оставалось лишь одно калибровочное поле (фотон), введем дублет комплексных скалярных полей с гиперзарядом

    (12.229)

Самый общий перенормируемый инвариантный потенциал для поля Ф имеет вид

    (12.230)

При поле Ф приобретает ненулевое вакуумное среднее, которое можно считать вещественным и направленным вдоль поля

    (12.231)

Симметрия относительно группы нарушена, а симметрия относительно сохраняется. Это приводит к желаемому результату, так как безмассовым остается одно векторное поле, связанное с электрическим зарядом.

Лагранжиан записывается в виде

    (12.232)

где — тензоры напряженности поля:

- матрицы Паули Симметрия относительно группы SU (2) не позволяет ввести массовые члены для электрона и мюона, но не запрещает ввести взаимодействие со скалярным полем с константами связи

Чтобы уяснить физический смысл этой модели, применим унитарную калибровку. Воспользуемся параметризацией

    (12.233)

и выполним калибровочное -преобразование

    (12.234)

Выражение (12.232) можно переписать в виде

    (12.235)

Скалярное (хиггсовское) поле имеет массу Электрон и мюон приобрел» мабсы и 2. Заряженное векторное поле

    (12.236)

является также массивным, причем

    (12.237)

Наконец, квадратичная по и В форма диагонализуется с помощью следующих подстановок:

так что

    (12.239)

Лагранжиан взаимодействия лептонов можно тогда переписать через физические поля и А:

    (12.240)

В этом выражении мы ввели угол Вайнберга определяемый следующим образом:

В (12.240) последний член представляет собой обычное взаимодействие с электромагнитным полем Первый член записан в виде (12.176); константа связи при нем выражается через константу Ферми следующим образом:

Зная величину G, можно получить нижние границы масс полей и

    (12.243)

Константы связи и GM определяются из масс электрона и мюона:

    (12.244)

Эта модель включает взаимодействие нового типа: связь с нейтральным нарушающим четность слабым током, построенным из . Это общая черта большинства перенормируемых моделей слабых взаимодействий. В них возникают

либо нейтральные токи и связанные с ними векторные поля, либо новые лептоны, которые, как предполагается, должны быть тяжелыми, чтобы теория согласовалась с экспериментальными фактами; возможны модели, в которых возникают оба типа таких полей. В первом случае явный вид тока зависит от модели, а именно от выбора представлений, по которым преобразуются поля и т. п. Модель Вайнберга—Салама естественным образом воплощает в себе электрон-мюонную универсальность. К типу лептона оказываются чувствительными только и G. С другой стороны, модель не дает никакого естественного объяснения квантованию электрического заряда,

В случае других моделей, основанных на простых группах, например в модели Джорджи—Глэшоу (см. разд. 12.5.3), мы не можем сделать такого заключения. Как модель слабого и электромагнитного взаимодействий модель Джорджи — Глэшоу опровергается экспериментальными данными, поскольку она не содержит нейтральных токов. В этой модели из трех компонент калибровочного поля две становятся массивными (аналоги полей в модели Вайнберга—Салама), в то время как третья компонента остается безмассовой (фотон). Преимущество использования простой группы состоит в том, что в ней электрический заряд квантован.