Это переиздание книги крупнейшего алгебраиста двадцатого века Бартеля Лендерта Ван-дер-Вардена (Bartel Leendert van der Waerden (1903-1996)) выходит уже после смерти ее автора. Голландский математик прожил длинную и интересную жизнь. Его учителями были Эмми Нетер и Гендрик де Фриз. В аспирантские годы он начал писать книгу по алгебре, в которой развивались идеи Э. Нетер, Гильберта, Дедекинда, Артина. Книга вышла в двух томах в 1930 г. и принесла ему мировую известность. Она до сих пор считается классическим учебником по алгебре и содержит результаты самого Ван-дер-Вардена по алгебраической теории полей, абстрактной алгебре, теории групп и теории Галуа. В последующем книга выдержала ряд переизданий (в том числе и на русском языке).
Спектр научных интересов Ван-дер-Вардена был очень широк. Он получил глубокие результаты в алгебраической геометрии, топологии, теории чисел, комбинаторике, теории вероятностей и математической статистике. В течение всей своей жизни он интересовался историей науки. Результаты своих исследований он опубликовал в монографиях «Пробуждающаяся наука» (1954), «Геометрия и алгебра в античной цивилизации» (1983), «История алгебры» (1985).

Предлагаемая книга по квантовой механике, вышедшая в период бурного подъема этой науки, сохранила отпечаток той эпохи. До сих пор она выделяется глубиной математического изложения, полнотой анализа конкретных систем и содержит более сложные вопросы релятивистской теории. Эпоха обусловила также и то, что книга стала «устаревать» почти сразу после выхода. В русском переводе 1937 года, вышедшего под редакцией профессора Я. И.Френкеля, содержится ряд дополнений, в которых отражены основные результаты, полученные в течение пяти лет после выхода английского издания книги. Конечно, в течение более чем шестидесяти лет в квантовой механике получено огромное количество новых результатов, которые уже невозможно представить в виде отдельных дополнений и комментариев – они существенно превысили бы объем самой книги Ван-дер-Вардена. Это, видимо, и не имеет особого смысла, так как книга утратила бы свою изначальную свежесть
и привлекательность. Тем более что математические аспекты квантовой механики в последнее время привели к созданию совершенно новой области – квантовой математики. Следует упомянуть также о теории инвариантов Зейберга-Виттена, квантового хаоса, современных методах квантовой теории поля и теории струн и, особенно, о квантовых вычислениях.

Развитие последней области во многом связано с прогрессом компьютерных технологий и возможности реального использования в ближайшем будущем квантовых эффектов в микропроцессорных системах. Основная задача, состоящая в создании «квантового компьютера», требует совместных усилий инженеров, физиков, а также разработки принципиально новых алгоритмов, отличных от стандартных схем, реализуемых в машине Тьюринга.

Оживление и подъем интереса к квантовой механике и вызвал необходимость переиздания этой книги. Мы думаем, что представленная читателю возможность изучать математические аспекты квантовой механики «из первых рук» принесет больше пользы, чем чтение обширных и развернутых современных фолиантов, где сложно уловить основные пружины этой науки. Книга Б. Л. Ван-дер-Вардена до сих пор является классическим учебником по методам теории групп в квантовой механике.