Вероятность квантового перехода системы из состояния $\psi_{n}$ с энергией $E$ в состояние $\psi_{n^{\prime}}$ с энергией $E^{\prime}<E$ с одновременным испусканием светового кванта, поляризованного параллельно оси $x, y$ или $z$ с $h
u=E-E^{\prime}$, вычисляется по следующим правилам ${ }^{1}$. Разложим произведение $X \psi_{n}$ (или соответственно $Y \psi_{n}$ или $Z \psi_{n}$ ), где $X=\sum_{0}^{f} e_{
u} x_{
u}$ слагающая электрического момента системы в направлении $x$, по ортогональной системе собственных функций и определим в этом разложении коэффициенты $X_{n^{\prime} n}$ при $\psi_{n^{\prime}}$ :
\[
X_{n^{\prime} n}=\left(\psi_{n^{\prime}}, X \psi_{n}\right) .
\]

Тогда выражение
\[
\left|X_{n^{\prime} n}\right|^{2} \frac{4
u^{3}}{3 \hbar c^{3}}
\]

дает искомую вероятность (отнесенную к единице времени), которой, естественно, пропорциональна интенсивность излученного света. Точно так же интенсивность света, поглощенного при переходе $E^{\prime} \rightarrow E$, пропорциональна $\left|X_{n^{\prime} n}\right|^{2}$. В случае вырождения $\left|X_{n^{\prime} n}\right|^{2}$ заменяется суммой квадратов $\sum\left|X_{n^{\prime} n}\right|^{2}$ по всем $n$ и $n^{\prime}$, для которых $E_{n}=E$ и $E_{n^{\prime}}=E^{\prime}$.

Из правила интенсивностей вытекает правило отбора: когда $X_{n^{\prime} n}=$ $=Y_{n^{\prime} n}=Z_{n^{\prime} n}=0$ для всех $E_{n}=E$ и $E_{n^{\prime}}=E^{\prime}$, то переход $E \rightarrow E^{\prime}$ практически не происходит – соответствующая спектральная линия отсутствует.

Электрический момент атома $X$ может быть отнесен к его центру тяжести. Движением ядра по сравнению с движением электронов мы пренебрегаем, так как его расстояние от центра тяжести по порядку величины в $\mu / M$ раз меньше. Поэтому можно положить
\[
X=-e \sum_{1}^{f} x_{
u}
\]
${ }^{1}$ Обоснование этих правил с помощью теории световых квантов см.: II. А. М. Дирак. Основы квантовой механики, 1932.