Линейный возмущающий магнитный член в уравнении Шредингера для одного электрона имеет вид
\[
W=\frac{e}{\mu c}(\mathfrak{A} \cdot \mathfrak{p}),
\]

где $\mu$ – масса, е – заряд электрона, $\mathfrak{A}-$ вектор-потенциал $(\operatorname{rot} \mathfrak{A}=\mathfrak{H})$ и $\mathfrak{p}$ – вектор с компонентами $p_{x}=\frac{\hbar}{i} \frac{\partial}{\partial x}$ и т. д.; в случае постоянного магнитного поля, имеющего напряжение $\mathfrak{H}$ в направлении $z\left(\mathfrak{A}_{x}=\frac{1}{2} y \mathfrak{H}_{z} ; \mathfrak{A}_{y}=-\frac{1}{2} x \mathfrak{H}_{z} ; \mathfrak{A}_{z}=0\right)$, это выражение сводится к следующему:
\[
W=\varkappa \mathfrak{H}_{z} L_{z}, \quad \text { где } \quad \varkappa=\frac{e \hbar}{2 \mu c}=\text { магнетон Бора. }
\]

Если $H_{0}$ – невозмущенный оператор энергии (обладающий центральной симметрией), то, согласно вышеизложенному, собственные функции оператора $H_{0}$ для определенного собственного значения $E_{0}$ можно подобрать так, чтобы они одновременно принадлежали к определенному собственному значению $m$ оператора $L_{z}$. Тогда они являются одновременно собственными функциями суммы $H=H_{0}+W=$ $=H_{0}+\varkappa \mathfrak{H}_{z} L_{z}$ для собственного значения
\[
E=E_{0}+\varkappa \mathfrak{H}_{z} m .
\]

Поэтому расщепление термов при эффекте Зеемана равно $\varkappa \mathfrak{H}_{z} m$. Дословно то же самое можно сказать и о системе со многими электронами. Собственные функции каждого уровня энергии можно при этом подобрать так, чтобы они одновременно являлись собственными функциями оператора $L_{z}$. Собственные значения $m$ оператора $L_{z}$ называются «магнитным квантовым числом», потому что, согласно предыдущему, атом ведет себя как магнит, магнитный момент которого в направлении $Z$, равен $m$ магнетонов Бора. Частота $
u$ расщепленной спектральной линии определяется соотношением
\[
h
u=E-E^{\prime}=\left(E_{0}-E_{0}^{\prime}\right)+\varkappa \mathfrak{H}_{z}\left(m-m^{\prime}\right) .
\]