Линейный возмущающий магнитный член в уравнении Шредингера для одного электрона имеет вид
$$W=\frac{e}{\mu c}(\mathfrak{A}\cdot \mathfrak{p}),$$

где $\mu$ — масса, е — заряд электрона, $\mathfrak{A}-$ вектор-потенциал $(\mathrm{rot}\mathfrak{A}=\mathfrak{H})$ и $\mathfrak{p}$ — вектор с компонентами $p_x=\frac{\hslash }{i}\frac{\partial }{\partial x}$ и т. д.; в случае постоянного магнитного поля, имеющего напряжение $\mathfrak{H}$ в направлении $z({\mathfrak{A}}_x=\frac{1}{2}y{\mathfrak{H}}_z;{\mathfrak{A}}_y=-\frac{1}{2}x{\mathfrak{H}}_z;{\mathfrak{A}}_z=0)$, это выражение сводится к следующему:
$$W=\varkappa {\mathfrak{H}}_z{L}_z,\text{ где }\varkappa =\frac{e\hslash }{2\mu c}=\text{ магнетон Бора. }$$

Если $H_0$ — невозмущенный оператор энергии (обладающий центральной симметрией), то, согласно вышеизложенному, собственные функции оператора $H_0$ для определенного собственного значения $E_0$ можно подобрать так, чтобы они одновременно принадлежали к определенному собственному значению $m$ оператора $L_z$. Тогда они являются одновременно собственными функциями суммы $H=H_0+W=$ $=H_0+\varkappa {\mathfrak{H}}_z{L}_z$ для собственного значения
$$E=E_0+\varkappa {\mathfrak{H}}_{z}m.$$

Поэтому расщепление термов при эффекте Зеемана равно $\varkappa {\mathfrak{H}}_{z}m$. Дословно то же самое можно сказать и о системе со многими электронами. Собственные функции каждого уровня энергии можно при этом подобрать так, чтобы они одновременно являлись собственными функциями оператора $L_z$. Собственные значения $m$ оператора $L_z$ называются «магнитным квантовым числом», потому что, согласно предыдущему, атом ведет себя как магнит, магнитный момент которого в направлении $Z$, равен $m$ магнетонов Бора. Частота $u$ расщепленной спектральной линии определяется соотношением
$$hu=E-E^{\prime }=(E_0-E_0^{\prime })+\varkappa {\mathfrak{H}}_z(m-m^{\prime }).$$