Вероятности переходов, которым пропорциональны интенсивности линий, излучаемых при эффекте Зеемана, можно по $\mathrm{\S }3$ получить, разлагая произведения $X{\psi }_n,Y{\psi }_n,Z{\psi }_n$ по собственным функциям ${\psi }_{n^{\prime }}$. Выберем ${\psi }_n$ и ${\psi }_{n^{\prime }}$ снова так, чтобы при вращении $D_{\alpha }$ вокруг оси $z$ на угол $\alpha$ они умножались на $e^{-im\alpha }$ или $e^{-i{m}^{\prime }\alpha }$, и положим
$$\begin{array}{rl}(X+iY){\psi }_n& \sim \sum (X_{n^{\prime }n}+i{Y}_{n^{\prime }n}){\psi }_{n^{\prime }}\\ (X-iY){\psi }_n& \sim \sum (X_{n^{\prime }n}-i{Y}_{n^{\prime }n}){\psi }_{n^{\prime }},\\ Z{\psi }_n& \sim \sum Z_{n^{\prime }n}{\psi }_{n^{\prime }}\end{array}$$

В левой части этих рядов при вращении $D_{\alpha }$, появляются множители $e^{-i(m+1)\alpha },e^{-i(m-1)\alpha },e^{-im\alpha }$. Вращение в правой части можно произвести двояко: или применив вращение $D_{\alpha }$ ко всем членам, что даст для членов с ${\psi }_{n^{\prime }}$ множитель $e^{-i{m}^{\prime }\alpha }$, или весь ряд умножить на $e^{-i(m+1)\alpha }$, или соответственно на $e^{-i(m-1)\alpha }$, или на $e^{-im\alpha }$. Обе операции должны дать одинаковые результаты. Отсюда следует, что в первом ряду в действительности могут встречаться только члены с $m^{\prime }=m+1$, во втором только с $m^{\prime }=m-1$ и в третьем с $m^{\prime }=m$. Таким образом, имеем правило отбора
$$m^{\prime }=m+1,m,m-1$$

с добавлением, что при $m^{\prime }=m$ излучается только свет, поляризованный параллельно оси $z$, тогда как при $m^{\prime }=m\pm 1$ наблюдателю в плоскости $xy$ свет представляется линейно поляризованным в этой плоскости, а наблюдателю в направлении оси $z$ — поляризованным по кругу ${}^1$.

Предыдущие соображения справедливы для любого силового поля с аксиальной симметрией и для любого числа электронов в предположении, что собственные функции можно подобрать так, чтобы они при вращении $D_{\alpha }$ умножались на $e^{-im\alpha }$. В случае эффекта Зеемана волновые числа для различных компонент расщепленной спектральной линии по (6.6) зависят только от разности $m-m^{\prime }$, которая по (6.7) может быть только 0 или $\pm 1$. Это значит, что каждая линия распадается на три равно отстоящие компоненты, соответствующие переходам $m\to m+1,m\to m,m\to m-1$, для которых имеет место вышеприведенное правило поляризаци. Это нормальный эффект Зеемана. Мы не имеем здесь возможности рассмотреть аномальный эффект, но вернемся к нему в IV разделе при изучении «вращающегося электрона».
${}^1$ Эти результаты легко получить из классических законов электродинамики, если изменение углового момента на $\pm 1$ связать, согласно принципу соответствия, с круговым движением электрона.