Вероятности переходов, которым пропорциональны интенсивности линий, излучаемых при эффекте Зеемана, можно по $\S 3$ получить, разлагая произведения $X \psi_{n}, Y \psi_{n}, Z \psi_{n}$ по собственным функциям $\psi_{n^{\prime}}$. Выберем $\psi_{n}$ и $\psi_{n^{\prime}}$ снова так, чтобы при вращении $D_{\alpha}$ вокруг оси $z$ на угол $\alpha$ они умножались на $e^{-i m \alpha}$ или $e^{-i m^{\prime} \alpha}$, и положим
\[
\begin{aligned}
(X+i Y) \psi_{n} & \sim \sum\left(X_{n^{\prime} n}+i Y_{n^{\prime} n}\right) \psi_{n^{\prime}} \\
(X-i Y) \psi_{n} & \sim \sum\left(X_{n^{\prime} n}-i Y_{n^{\prime} n}\right) \psi_{n^{\prime}}, \\
Z \psi_{n} & \sim \sum Z_{n^{\prime} n} \psi_{n^{\prime}}
\end{aligned}
\]

В левой части этих рядов при вращении $D_{\alpha}$, появляются множители $e^{-i(m+1) \alpha}, e^{-i(m-1) \alpha}, e^{-i m \alpha}$. Вращение в правой части можно произвести двояко: или применив вращение $D_{\alpha}$ ко всем членам, что даст для членов с $\psi_{n^{\prime}}$ множитель $e^{-i m^{\prime} \alpha}$, или весь ряд умножить на $e^{-i(m+1) \alpha}$, или соответственно на $e^{-i(m-1) \alpha}$, или на $e^{-i m \alpha}$. Обе операции должны дать одинаковые результаты. Отсюда следует, что в первом ряду в действительности могут встречаться только члены с $m^{\prime}=m+1$, во втором только с $m^{\prime}=m-1$ и в третьем с $m^{\prime}=m$. Таким образом, имеем правило отбора
\[
m^{\prime}=m+1, m, m-1
\]

с добавлением, что при $m^{\prime}=m$ излучается только свет, поляризованный параллельно оси $z$, тогда как при $m^{\prime}=m \pm 1$ наблюдателю в плоскости $x y$ свет представляется линейно поляризованным в этой плоскости, а наблюдателю в направлении оси $z$ – поляризованным по кругу ${ }^{1}$.

Предыдущие соображения справедливы для любого силового поля с аксиальной симметрией и для любого числа электронов в предположении, что собственные функции можно подобрать так, чтобы они при вращении $D_{\alpha}$ умножались на $e^{-i m \alpha}$. В случае эффекта Зеемана волновые числа для различных компонент расщепленной спектральной линии по (6.6) зависят только от разности $m-m^{\prime}$, которая по (6.7) может быть только 0 или $\pm 1$. Это значит, что каждая линия распадается на три равно отстоящие компоненты, соответствующие переходам $m \rightarrow m+1, m \rightarrow m, m \rightarrow m-1$, для которых имеет место вышеприведенное правило поляризаци. Это нормальный эффект Зеемана. Мы не имеем здесь возможности рассмотреть аномальный эффект, но вернемся к нему в IV разделе при изучении «вращающегося электрона».
${ }^{1}$ Эти результаты легко получить из классических законов электродинамики, если изменение углового момента на $\pm 1$ связать, согласно принципу соответствия, с круговым движением электрона.