Главная > METOД TEOPИИ ГРУПП B KBAHTOBOЙ MEXAHИKИ (Б.Л. Ван-дер-Варден)
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

Задача многих тел в теории Дирака до сих пор принципиально не решена. Основным затруднением здесь является то, что для каждой частицы приходится вводить свое собственное время, не зависящее от времен всех остальных частиц. Очевидно, что решение этого вопроса нам даст только еще несозданная релятивистская квантовая механика. Тем не менее уже и сейчас имеются более или менее плодотворные попытки приближенного решения задачи многих тел.

Одной из таких попыток является квантовая электродинамика. В основу этой теории положена идея, что каждая частица взаимодействует только с окружающим ее электромагнитным полем, являющимся передатчиком взаимодействия от одной частицы к другой. При этом поле, конечно, квантовано, а это в свою очередь приводит к квантованию числа частиц. Тогда волновая функция системы будет зависеть не только от координат и времен всех частиц, но и от переменных, относящихся ко всему (практически бесконечному) числу квантов поля. Оператором, действующим на переменные, относящиеся к квантам, будут скалярный и векторный потенциалы. Поэтому оператором будет и напряжение электромагнитного поля.

В квантовой электродинамике световые кванты делятся на два типа — поперечные кванты, являющиеся обычными световыми квантами, и продольные световые кванты, передающие электростатическое взаимодействие.

На основании этих общих соображений Брейт дал приближенное релятивистское уравнение для двухэлектронной системы. Это уравнение имеет вид
{E+eφ(r1)+eφ(r2)+(Γ41+Γ42)E0+(G1icgrad1+eA(r1))+(G2icgrad2+eA(r2))++e2r12e2r12[(G1G2)+(G1r12)(G2r12)]r122}ψ=0.

Волновая функция ψ обладает уже не одним, а двумя индексами и соответственно этому имеет не 4 , а 16 составляющих. Матричные операторы G1,Γ41 действуют на первый, а операторы G2,Γ42 на второй значок функции ψik. В уравнении Брейта члены в первых двух строках соответствуют в уравнении Дирака для каждого электрона в отдельности. Член e2r12 дает электростатическое взаимодействие электронов, тогда как член в скобках — релятивистская поправка. Брейт показал, что наилучшие результаты получаются, если сначала решать уравнение (5.1) без релятивистской поправки, а потом вводить ее как «возмущение».

Как указывалось выше ( §23 ), в случае положительных значений энергии одна пара собственных функций уравнения Дирака значительно меньше другой и поэтому ею можно пренебречь. В случае уравнения Брейта мы можем совершенно аналогично разделить компоненты собственной функции. Для положительных значений энергии 4 компоненты из 16 превосходят другие по величине. Поэтому из (5.1) можно исключить малые компоненты, тогда мы получаем уравнение двухэлектронной задачи в виде
Eψ={eV+12m(p12+p22)18m3c2(p14+p24)e22m2c2(1r12(p1p2))++1r123i,k=13(xi1xi2)(xk1xk2)pi1pk2)+μmc[([G1p1]+2er123[r12p2],σ1)++([G2p2]+2er123[r21p1],σ2]iμ2mc((G1p1)+(G2p2))+++4μ2(σ1σ2)r1223(σ1r12)(σ2r12)r125+2μ((H1σ1)+(H2σ2))++emc((A1p1)+(A2p2))+e2mc2(A¯˙12+A22)}ψ

где
V=Zer1+Zer2er12φ(r1)φ(r2).

Первые два члена дают обычное нерелятивистское выражение для энергии. Третий член описывает изменение массы электронов со скоростью. Четвертый член — поправка на запаздывающее взаимодействие электронов. Пятый и шестой члены дают взаимодействие между спином и орбитальным моментом электронов. Седьмой член описывает спин. Восьмой — взаимодействие спинов. Последние же три члена дают взаимодействие с внешним магнитным полем.

Применим уравнение Брейта к вычислению тонкой структуры спектра атома гелия.
Для этого мы воспользуемся уравнением (5.2) при условии отсутствия внешнего поля φ=H=0. В релятивистской функции возмущения расщепление дают только члены
μmc[([G1p1]+2er123[r12p2],σ1)++([G2p2]+2er123[r21p1],σ)++4μ2(σ1σ2)3(σ1r12)(σ2r12)r125

остальные же члены дают только небольшое смещение термов, которое мы рассматривать не будем.

Возмущение (5.4) расщепляет термы ортогелия (см. §26) на три уровня с j=l+1,l,l1. В качестве собственных функций возьмем произведение собственных функций обоих электронов
ψ=u1(1)unlm(2).

Для взаимодействия между спином и орбитальным моментом, записывая пятый и шестой члены уравнения (5.2) в атомных единицах Хартри, мы получаем
12α2(Zr13[r1p1]1r123[r1r2,p1]+2r123[r1r2,p2]σ1)++12α2(Zr23[r2p2]1r123[r2r1,p2]+2r123[r2r1,p1]σ2).

Подставляя волновую функцию (5.5) вследствие того, что среднее значение величины [r1p1] равно нулю, а [r1p2] и [r2p1] взаимно уничтожаются, мы получим
12α2(Z3)r23{l при j=l+1l при j=ll+1 при j=l1,

где
r23=1r3Unl2(r)r2dr=2(Z1)2n3(2l+1)(l+1)l.

Таким образом, взаимодействие спин — орбита расщепляет линии ортогелия на триплет. Будет ли триплет нормальным или обратным, зависит от величины (Z3). Для гелия Z3=1 и поэтому триплет будет обратным, т. е. наинизшим уровнем будет уровень с j=l+1.
Вычисление энергии взаимодействия спинов [восьмой член формулы (5.2)] дает

Взаимодействие спинов тоже приводит к триплетному расщеплению, но у которого наиболее низким является терм с j=l, далее следуют термы с j=l+1 и j=l1. Такой триплет можно назвать «полуобратным».

Вычисления Брейта дают хорошее количественное совпадение с опытом.

1
Оглавление
email@scask.ru