Квантово-механическое описание атомов и молекул с помощью уравнения Шредингера наталкивается на большие трудности, причиной которых является сложность проблемы. То, что можно, несмотря на это, сказать о собственных функциях и собственных значениях и что подтверждается спектроскопическими закономерностями, обусловлено свойствами симметрии волнового уравнения, а именно его инвариантностью относительно вращения, зеркального отображения и перестановок электронов (или ядер). Математическим способом исследования этих закономерностей является теория групп, в частности, теория представлений конечных и непрерывных групп.

Целью этой книги является возможно более простым способом изложить эти математические понятия и их физическое применение. Я старался пользоваться только простейшими вспомогательными средствами и в математических выкладках исходить из физической целесообразности. В частности, я учел новые работы Дирака, Слетера и других, которые позволили избежать довольно сложной теории представлений и вычисления характеров симметричной группы перестановок. Тот, кто захочет углубиться в теорию представлений симметричных групп и их связь с линейными группами, сможет воспользоваться книгой Вейля (H. Weyl) «Gruppentheorie und Quantenmechanik», 2 изд., Лейпциг, 1931 г. и оригинальными работами Г. Фробениуса (G. Frobenius), Шура (I. Schur) и Вейля (H. Weyl).

Основной частью книги, требующей большого внимания читателя, является теория представлений групп вращения в разделе III и основанная на ней теория спина в разделе IV.

Чтобы объяснить появление этой книги после вышедшей в прошлом году идентичной книги E. Wigner, «Gruppentheorie und ihre Anwendung auf die Quantenmechanik der Atome», Berlin, 1931, можно указать на последнюю главу о молекулах и на параграфы о группе Лоренца и релятивистском волновом уравнении (не говоря уже о различной обработке деталей).

В этой книге предполагается, что основы волновой механики и спектроскопии уже известны читателю, теория же групп и теория «вращающегося электрона» изложены в основном наново.
Лейпциг, январь 1932 г.
Б. Л. Ван-дер-Варден