Если в задаче двух центров оба ядра имеют одинаковый заряд, то задача, кроме аксиальной группы инверсий, удовлетворяет еще отражению $s$ от центра тяжести, коммутирующему со всеми элементами группы инверсий. У бесспиновых функций при таком отражении появляется множитель $\varepsilon= \pm 1$. То же самое имеет место также и при учете спина, так как чисто спиновые функции остаются инвариантными при отражении $s$. Каждая пара собственных функций $\varphi_{+\Lambda}$ всегда обладает одинаковым квантовым числом $\varepsilon$. Мы обозначаем термы следующим образом
\[
\begin{array}{l}
\varepsilon=+1: \Sigma_{g}, \Pi_{g}, \Lambda_{g}, \ldots \\
\varepsilon=-1: \Sigma_{u}, \Pi_{u}, \Lambda_{u}, \ldots
\end{array}
\]
«четные термы»
«нечетные термы».
Соединив отражение $s$ с поворотом $D_{z}$ вокруг оси $Z$, при котором у собственных функций $\varphi_{ \pm \Lambda}$ появляется множитель $(-1)^{\Lambda}$, мы получаем отражение от средней плоскости $s_{z}=s \cdot D_{z}$ и видим, что при этом у собственных функций $\varphi_{ \pm \Lambda}$ появляется множитель $(-1)^{\Lambda} \varepsilon$. В дальнейшем мы не будем пользоваться этим отражением, так как отражение $s$ приводит к значительно более простым правилам.

Когда ядра с равными зарядами обладают также равной массой, то при перестановке обоих ядер, или, что приводит к тому же, при замене фиктивного ядра $q_{0}$ на $-q_{0}$ дифференциальное уравнение свободно вращающейся молекулы переходит само в себя. Собственные функции могут быть симметричны или антисимметричны относительно ядер, т. е. при преобразовании $q_{0} \rightarrow-q_{0}$ умножатся на $\chi= \pm 1$. Мы рассмотрим соотношение между этим характером симметрии $\chi$ и $\varepsilon$.

Проведя последовательно перестановку ядер $q_{0} \rightarrow-q_{0}$ и отражение $s$ всей системы ( $q_{0} \rightarrow-q_{0}, q_{1} \rightarrow-q_{1}$ и т. д.), мы получаем преобразование $q_{1} \rightarrow-q_{1}, \ldots, q_{f} \rightarrow-q_{f}$, в котором отражение $s$ применяется только к электронам и при котором собственные функции $\psi$ умножаются на $w \cdot \chi$. В частности, это имеет место при неподвижности ядра $q_{1}$ на оси $Z$, т. е. при $q_{1}=Q$, согласно обозначениям $\S 32$. Но для $q_{1}=Q$ функции $\psi$ почти совпадают с собственными функциями задачи двух центров $\varphi_{ \pm \Lambda}$, а последние при отражении всех электронов умножаются на $\varepsilon$. Следовательно,
\[
\varepsilon=w \cdot \chi
\]

Этот результат не зависит от предположении о величине спинового взаимодействия. Поэтому он имеет место как в случаях a) и b), так и во всех переходных случаях $\S 33$.
Ясно, что для характера симметрии $\chi$ имеет место правило отбора $\chi \rightarrow \chi$, так как если $\psi$ симметрично или антисимметрично относительно ядер, то таковы же и $X \psi, Y \psi, Z \psi$ и в их разложение в ряд входят также только функции такого типа. Так как, кроме того, имеет место $w \rightarrow-w$, то для $\varepsilon$ получается следующее правило отбора
\[
\varepsilon \rightarrow-\varepsilon,
\]
т. е. четные термы комбинируют только с нечетным, и обратно.