1. Рычаг (Архимед)
Рычаг имеет одну степень свободы $f=1$ и поэтому также одно линейное перемещение $\delta q$, соответствующее виртуальному изменению угла $\delta \phi$.

Равновесие имеет место тогда и только тогда, когда виртуальная работа при повороте рычага на $\delta \phi$ равна нулю. Если $\delta s_P$ и $\delta s_Q$ означают виртуальные перемещения точек приложения сил $A$ и $B$, то это условие гласит:
$$A\delta s_P+B\delta s_Q=0.$$

Однако, согласно рис. 10a,
$$\delta s_P=a\cdot \delta \phi ,\delta s_Q=-b\cdot \delta \phi .$$

Следовательно,
$$(Aa-Bb)\delta \phi =0$$

и поэтому
$$Aa=Bb.$$

Таким образом, моменты сил относительно точки вращения $O$ равны между собою, иначе говоря, алгебраическая сумма моментов равна нулю.
Рис. 10а. Рычаг с плечами $a$ и $b$ при нагрузках $A$ и $B$, действующих перпендикулярно
Рис. 10б. Рычаг при нагрузке, действующей наклонно. Реакция в точке опоры
Если сила $A$ не перпендикулярна к плечу рычага, как это изображено на рис. 10б, то из двух ее слагающих $A_1$ (направленной вдоль плеча рычага) и $A_2$ (перпендикулярной плечу рычага) слагающая $A_1$ не оказывает действия, так что условие равновесия гласит:
$$A_2\cdot a=B\cdot b.$$

Чтобы определить нагрузку на опору $O$, нужно в случае рис. $10\mathrm{a}$ приложить в $O$ направленную вертикально вверх силу противодействия, равную $Q=A+B$; нагрузка на опору $O$ равна этой силе $Q$, но противоположна по направлению. В случае рис. 10 имеет место векторное соотношение $\mathbf{Q}=\mathbf{A}+\mathbf{B}$, причем опять-таки нагрузка в точке $O$ противоположна этой силе $\mathbf{Q}$. Впрочем, вопрос о нагрузке на опору, в сущности, выходит за рамки принципа виртуальной работы. В рассматриваемой механической системе (рычаг) точка вращения $O$ неподвижна; поэтому ее виртуальное перемещение и произведенная в этой точке виртуальная работа равны нулю. Чтобы определить $Q$ или, соответственно, $\mathbf{Q}$ с помощью принципа виртуальной работы, нужно было бы рассмотреть совсем другую механическую систему. А именно, следовало бы наделить точку опоры $O$ двумя степенями свободы и определить условие равновесия при возможности, помимо рассматривавшегося до сих пор вращения, также и параллельного смещения всего рычага.
2. Распределение нагрузки: велосипед, мост
При езде на велосипеде земля противодействует нагрузке в двух точках $-H$ (заднее колесо) и $V$ (переднее колесо) (рис. 11а). При этом заднее колесо подвергается большему давлению, так как общий вес $Q$ велосипеда и седока приложен ближе к $H$, чем к $V$. Поэтому велосипедист накачивает заднее колесо сильнее, чем переднее. Нагрузка заднего колеса $A=\frac{b}{a+b}Q$, нагрузка переднего колеса $B=\frac{a}{a+b}Q$.

Такие же соотношения справедливы и для односторонне нагруженного моста (рис. 11б).

3. Полиспаст (известный еще грекам)

Допустим, что число блоков на нижнем и верхнем концах полиспаста равно $n$. Обозначим поднимаемый груз через $Q$, а прилагаемую к концу каната силу через $P$. Пусть при виртуальной работе полиспаста точка приложения силы $P$ проходит путь $\delta p$, точка приложения силы $Q$ проходит путь $\delta q$

при указанном на рис. 12 выборе положительного направления $\delta p$ и $\delta q$.
Равновесие имеет место, если
$$+P\delta p-Q\delta q=0.$$

Когда груз $Q$ поднимается на $\delta q$, то $2n$ канатов между верхними и нижними блоками сокращаются каждый на $\delta q$, в целом же, следовательно, на $2n\delta q$. На такую же величину удлиняется свешивающаяся часть каната в месте приложения силы $P$. Таким образом
$$\delta p=2n\delta q$$

и, ввиду (9.1),
$$(Q-2nP)\delta q=0.$$

Следовательно,
$$P=\frac{Q}{2n}.$$

Рис. 12. Полиспаст. Виртуальное смещение груза и силы
При этом мы рассматривали полиспаст как «идеальную» механическую систему, т.е. мы не принимали во внимание ни трения каната о блоки, ни осевого трения блоков.

Конечно, этот простой пример можно рассматривать элементарным методом, определяя натяжение в канатах, что в данном случае дает, пожалуй, даже более наглядное представление о взаимодействии различных сил.

Пусть $S$ — натяжение каната (взятое по всему его поперечному сечению). Если не принимать во внимание трения, то натяжение в канате будет всюду одинаковым; это значит, что в каком бы месте мы ни перерезали канат, всюду мы обнаружили бы одинаковое натяжение, равное $S$, действующее на место разреза с обеих сторон. Сначала мысленно рассечем канат слева над $P$. Условие равновесия отсеченного куска каната, на который $P$ действует вниз, а $S$ вверх, дает:
$$P=S\text{. }$$

Теперь сделаем мысленный разрез через правую часть полиспаста над $Q$; при этом «вскрываются» $2n$ поперечных сечений каната. Для равновесия отрезанной справа нижней части полиспаста необходимо, чтобы
$$Q=2nS.$$

Таким образом, мы опять приходим к уравнению
$$P=\frac{Q}{2n}\text{. }$$

Рассмотрение верхней части полиспаста приводит к определению нагрузки балки, на которой висит полиспаст. Эта нагрузка равна, очевидно, $P+Q$.
4. Кривошипно-шатунный механизм
Возвращаясь к рис. 9, обозначим общее давление пара на поршень через $P$; таким образом, $P\delta x$ есть виртуальная работа на поршне. Пусть $Q$ — сила, действующая на кривошип в направлении, противоположном силе $U$, и уравновешивающая в итоге силу $P$. Ее виртуальная работа будет равна $-\mathrm{Qr}\delta \phi$. Принцип виртуальной работы требует:
$$\mathrm{Qr}\delta \phi =P\delta x,Q=P\frac{\delta x}{r\delta \phi }.$$

Таким образом, вычисление $Q$ сводится к чисто кинематической задаче определения отношения $\delta x$ к $\delta \phi$.
Согласно рис. 9 , проекция на ось $x$ равна:
$$\begin{array}{c}r\cos \phi +l\cos \psi =\mathrm{const}-x,\\ r\sin \phi \delta \phi +l\sin \psi \delta \psi =\delta x.\end{array}$$

Из треугольника $OZK$ следует:
$$\begin{array}{rl}\sin \psi & =\frac{r}{l}\sin \phi ,\\ \delta \psi =\frac{r}{l}\frac{\cos \phi }{\cos \psi }\delta \phi & =\frac{r}{l}\frac{\cos \phi }{\sqrt{1-{\left(\frac{r}{l}\right)}^2{\sin }^2\phi }}\delta \phi .\end{array}$$

Подставив это в (9.4а), получим:
$$r\sin \phi \delta \phi (1+\frac{r}{l}\frac{\cos \phi }{\sqrt{1-{\left(\frac{r}{l}\right)}^2{\sin }^2\phi }})=\delta x.$$

Из этого уравнения находим искомую кинематическую величину $\frac{\delta x}{r\delta \phi }$. Подставив ее в (9.3), получаем:
$$Q=P\sin \phi (1+\frac{r}{l}\frac{\cos \phi }{\sqrt{1-{\left(\frac{r}{l}\right)}^2{\sin }^2\phi }}).$$

Этим выражением определяется также для каждого положения кривошипа $\phi$ окружная сила $U=Q$, переданная на цапфу $Z$. Точное знание этой силы важно для суждения о степени неравномерности хода машины и для подбора необходимого махового колеса. Так как $\frac{r}{l}$ — малая правильная дробь, то выражение (9.5) можно разложить в хорошо сходящийся ряд по степеням $\frac{r}{l}$ (см. также задачу II. 2).

Для целей дальнейшего применения выразим еще путь поршня $x$ в виде ряда по степеням $\frac{r}{l}$, написав, согласно (9.4) и (9.4б),
$$x+r(\cos \phi -\frac{1}{2}\frac{r}{l}{\sin }^2\phi +\dots )=\text{ const. }$$
5. Момент силы относительно оси и работа при виртуальном вращении

Пусть точка $P$ находится на расстоянии $l$ по перпендикуляру от оси $a$. В точке $P$ приложена сила $\mathrm{F}$ произвольного направления. При виртуальном повороте $\delta \phi$ вокруг оси $a$ точка $P$ перемещается на
$$\delta s_P=l\delta \phi .$$

Какую работу $\delta A$ совершает при этом сила $\mathbf{F}$ ?
Разложим силу $\mathbf{F}$, как в уравнении (5.18), на взаимно перпендикулярные слагающие ${\mathbf{F}}_a,{\mathbf{F}}_l,{\mathbf{F}}_n$. Работа совершается только слагающей ${\mathbf{F}}_n$, а именно
$$\delta A=F_n\delta s_P=F_{n}l\delta \phi .$$

Сравнивая это выражение с (5.18a), приходим к следующей теореме.
Момент силы относительно оси может быть определен как деленная на бч виртуальная работа, совершаемая этой силой при повороте ее точки приложения вокруг оси на угол $\delta \phi$ :
$$M_a(\mathbf{F})=\frac{\delta A}{\delta \phi }=l{F}_n.$$

Таким образом, устанавливается связь основного статического понятия «момент» с основным для всех вопросов равновесия понятием «виртуальная работа».

При этом нужно заметить, что размерность момента (сила $\times$ плечо) такая же, как и размерность работы (сила $\times$ путь); это согласуется с равенством (9.7), если, как это принято, считать измеренный в радианах угол безразмерной величиной.