4.4 Полиномиальная аппроксимация
4.4.1 Описание метода
На стадии предпроектного обследования значения исходных данных для проектирования вычислительных систем и сетей известны лишь приближенно. Поэтому затраты на повышение точности результатов моделирования на этой стадии проектирования оказываются неоправданными. В этом случае необходимо использовать наиболее простые методы анализа. К числу таких методов относится метод полиномиальной аппроксимации [7,43], позволяющий осуществлять декомпозицию сети МО на уровне первого момента распределения интервалов времени между сообщениями в потоках, циркулирующих по сети.
Рассмотрим замкнутую однородную сеть МО, состоящую из М центров, в которых циркулирует N сообщений в соответствии с матрицей маршрутов 
Предполагается, что функция распределения 
времени обслуживания в 
центре является произвольной с заданными первыми двумя моментами 
Пусть 
- интенсивность потока сообщений через выделенный центр (например, первый). Тогда в стационарном режиме работы сети МО
где относительная интенсивность потока 
однозначно определяется из системы уравнений
Используя формулу Литтла, общее количество сообщений в сети МО можно представить в следующем виде:
Здесь 
- время пребывания сообщения в 
центре.
Произведем замену переменной 
Тогда среднее время цикла (время между поступлениями сообщения в выделенный центр)
Рассматриваемый метод основан на декомпозиции исходной сети на отдельные независимые центры и использовании аналога формулы Полячека - Хинчина для оценки времени преобразования сообщений в центре:
Таким образом, задача приближенного анализа замкнутой сети МО может быть сформулирована как задача решения уравнения
относительно переменной 
, где 
- полином степени М:
Легко показать, что решение полученного полиномиального уравнения при условии 
существует и единственно. Из выбранного вида полинома 
следует, что при 
решение уравнения (4.22) асимптотически совпадает с точным значением.
Описанный выше подход легко обобщается на случай сетей МО с несколькими классами сообщений, блокировками и приоритетами [43].
