(3.8) Îïðåäåëåíèå, -ðàñïðåäåëåíèåì ñ ñòåïåíÿìè ñâîáîäû íàçûâàþò ðàñïðåäåëåíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû
åñëè ñóòü íåçàâèñèìûå ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû, êàæäàÿ èç
êîòîðûõ èìååò ðàñïðåäåëåíèå Îáîçíà÷èì åãî ÷åðåç
(3.9) Ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ çàäàåòñÿ ôîðìóëîé
(3.10) Ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå è äèñïåðñèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû -ðàñïðåäåëåíèåì ñîîòâåòñòâåííî ðàâíû:
(3.11) Åñëè -ìåðíàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ó ðàñïðåäåëåíà ïî òî êâàäðàòè÷íàÿ ôîðìà èìååò -ðàñïðåäåëåíèå.
(3.12) Ïóñòü ó åñòü -ìåðíàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ñ -ðàñïðåäåëåíèåì, ãäå I — åäèíè÷íàÿ ìàòðèöà. Ïðè ýòîì ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà òîãäà è òîëüêî òîãäà èìååò -ðàñïðåäåëåíèå ñ ñòåïåíÿìè ñâîáîäû, êîãäà À åñòü èäåìïîòåíòíàÿ ìàòðèöà ðàíãà
(3.13) Ïóñòü -ìåðíàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ó èìååò -ðàñïðåäåëåíèå, à — äâå èäåìïîòåíòíûå -ìàòðèöû. Òîãäà óñëîâèå íåîáõîäèìî è äîñòàòî÷íî äëÿ òîãî, ÷òîáû áûëè ñòîõàñòè÷åñêè íåçàâèñèìû äðóã îò äðóãà.
(3.14) Åñëè äâå ñòîõàñòè÷åñêèå íåçàâèñèìûå ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû ðàñïðåäåëåíû ñîîòâåòñòâåííî ïî çàêîíàì òî ñóììà ýòèõ âåëè÷èí ðàñïðåäåëåíà ïî çàêîíó
(3.15) Ïóñòü -ìåðíàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ó ïîä÷èíÿåòñÿ -ðàñïðåäåëåíèþ, à — òðè ñèììåòðè÷íûå -ìàò-ðèöû, ïðè÷åì Åñëè êâàäðàòè÷íûå ôîðìû èìåþò -ðàñïðåäåëåíèå ñ ÷èñëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû ñîîòâåòñòâåííî à ìàòðèöà ïîëîæèòåëüíî ïîëóîïðåäåëåíà, òî âåëè÷èíà ðàñïðåäåëåíà ïî çàêîíó ñ ÷èñëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû è ñòîõàñòè÷åñêè íåçàâèñèìà îò
(3.16) Îïðåäåëåíèå. Åñëè ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû ñòîõàñòè÷åñêè íåçàâèñèìû è ðàñïðåäåëåíû ñîîòâåòñòâåííî ïî çàêîíàì òî ðàñïðåäåëåíèå îòíîøåíèÿ
íàçûâàåòñÿ -ðàñïðåäåëåíèåì ñ ÷èñëîì ñòåïåíåé ñâîáîäû
(3.17) Ïóñòü -ìåðíàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà ó ïîä÷èíåíà -ðàñïðåäåëåíèþ, à äâå èäåìïîòåíòíûå -ìàòðèöû ðàíãà ïðè÷åì Òîãäà îòíîøåíèå
èìååò ðàñïðåäåëåíèå