3.2. «хи-квадрат»-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ И F-РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

(3.8) Определение, -распределением с степенями свободы называют распределение случайной величины

если суть независимые случайные величины, каждая из

которых имеет распределение Обозначим его через

(3.9) Плотность распределения задается формулой

(3.10) Математическое ожидание и дисперсия случайной величины -распределением соответственно равны:

(3.11) Если -мерная случайная величина у распределена по то квадратичная форма имеет -распределение.

(3.12) Пусть у есть -мерная случайная величина с -распределением, где I — единичная матрица. При этом случайная величина тогда и только тогда имеет -распределение с степенями свободы, когда А есть идемпотентная матрица ранга

(3.13) Пусть -мерная случайная величина у имеет -распределение, а — две идемпотентные -матрицы. Тогда условие необходимо и достаточно для того, чтобы были стохастически независимы друг от друга.

(3.14) Если две стохастические независимые случайные величины распределены соответственно по законам то сумма этих величин распределена по закону

(3.15) Пусть -мерная случайная величина у подчиняется -распределению, а — три симметричные -мат-рицы, причем Если квадратичные формы имеют -распределение с числом степеней свободы соответственно а матрица положительно полуопределена, то величина распределена по закону с числом степеней свободы и стохастически независима от

(3.16) Определение. Если случайные величины стохастически независимы и распределены соответственно по законам то распределение отношения

называется -распределением с числом степеней свободы

(3.17) Пусть -мерная случайная величина у подчинена -распределению, а две идемпотентные -матрицы ранга причем Тогда отношение

имеет распределение