Главная > Многомерный дисперсионный анализ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

7.12. ПЛАНИРОВАНИЕ ОБЪЕМА ВЫБОРКИ

До сих пор в нашем изложении многомерного дисперсионного анализа, посредством которого проверялась гипотеза о равенстве векторов средних значений, допускались любые объемы выборок из групп. Естественно, эффективность дисперсионного анализа тем выше, чем больше объем выборки, так как благодаря этому с большей надежностью принимается или отвергается гипотеза. Уровень значимости а, используемый для характеристики критерия и называемый также ошибкой I рода, гарантирует лишь то, что при действительном равенстве «истинных» векторов средних значений по нашим заключениям не слишком часто получается их неравенство. В данном разделе мы хотим дополнительно рассмотреть ошибку II рода т.е. вероятность принятия гипотезы о равенстве векторов средних значений, когда она неверна.

Ограничить величину можно лишь в том случае, если между истинными векторами средних значений существует хоть какое-то различие. Чем заметнее это отступление от нулевой гипотезы, тем меньше могут быть объемы выборок, для которых возможно достижение определенных значений ошибок I и II рода при использовании критериев значимости.

Пусть отклонение от нулевой гипотезы (о равенстве векторов средних значений) заключается в том, что для одного признака и двух групп выполняется неравенство.

где и соответствующие средние значения, дисперсия.

При планировании объема выборки предполджим, что в каждую группу попадает одинаковое число К векторов наблюдений. Найдем

тот наименьший объем, при котором возможно разделение выборок, если значения фиксированы.

В случае упомянутого выше отклонения от гипотезы (о равенстве векторов средних значений) для первого параметра нецентральности матрицы выполняется соотношение

С помощью -аппроксимации нецентрального распределения (см. раздел 4.4.2) Ю. Лейтер [42] построил таблицы объемов выборок при 2, 3, 4, 5, 6, 8 и 10 группах. Одна из этих таблиц (для приведена в приложении к нашей книге.

Принципиальные вопросы, касающиеся определения объемов выборок при планировании экспериментов и нахождения оценок по результатам опытов, освещены в [68].

1
Оглавление
email@scask.ru