Гипотеза заключается в следующем:
В гл. 4 указывались два пути построения статистических критериев.
Первый — использование общей теории проверки линейных статистических гипотез (см. раздел 4.2); мы не станем его рассматривать ни здесь, ни в последующих разделах, где обсуждается практическое применение дисперсионного анализа, так как он зачастую требует сложных матричных вычислений.
Метод, которым мы воспользуемся для построения многомерной статистики, исходит из одномерного критерия как частного случая многомерного при
. Предположим, что этот одномерный критерий известен. В данном случае речь пойдет об обычном критерии, в основе которого лежит
-статистика:
или
-статистика, представляющая собой квадрат выражения
-статистики:
Переход от одномерного к многомерному критерию (см. раздел 4.5) происходит за счет замены в числителе и знаменателе (6.5) величин
имеющих
-распределение, на матрицы
и
Вместо скалярных случайных величин с
-распределением в формулах (6.6) и (6.7) появляются соответствующие им
-мерные случайные векторы и вместо квадратов
линейных комбинаций скалярных значений следует подставить соответствующие произведения матриц
В качестве статистики критерия в соответствии с разделом 4.4 возьмем