Главная > Многомерный дисперсионный анализ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

5.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИЗЛИШНЕЙ РАЗМЕРНОСТИ ДИСКРИМИНАНТНОГО ПРОСТРАНСТВА

Еще один обсуждаемый нами вопрос касается размерности дискриминантного пространства. Если из неэлементарных дискриминантных признаков (здесь мы возьмем только то, следуя теоремам раздела 5.2, нужно отбросить последние признаков соответствующих наименьшим характеристическим корням, так как при этом дистант или уменьшается наименьшим образом.

С помощью критерия значимости проверим гипотезу о том, что последние дискриминантных признаков по отношению к первым признакам избыточны. Для проверки может быть применена статистика

Здесь используются наименьших, отличных от нуля характеристических корней уравнения (5.26) и, кроме того, Положим

где функции, определенные с помощью Если матрица участвующая в «истинном» характеристическом уравнении (5.17), имеет ранг то статистика приближенно имеет -распределение со степенями свободы По аналогии с этому критерию может быть придана менее точная форма.

Сформулированный критерий совпадает с критерием, указанным в разделе 4.4 для проверки гипотезы если При он превращается точно в критерий При очень большом случайная величина

имеет -распределение с степенями свободы (см. Рао [67]). Особо отметим, что (5.54) не имеет указанного распределения если от нуля отличны менее чем «истинных» характеристических корней.

1
Оглавление
email@scask.ru