4.3.1. Л-КРИТЕРИЙ ОТНОШЕНИЯ ПРАВДОПОДОБИЯ УИЯКСА

Статистику при справедливости нулевой гипотезы можно представить в виде произведения независимых случайных величин, имеющих -распределение [4]:

В частных случаях при получим следующие выражения, эквивалентные -критерию:

Для других значений и больших можно указать хорошую аппроксимацию для распределения На этой аппроксимации основано предложение Бартлетта [5], по которому при справедливости нулевой гипотезы величина

имеет приближенно -распределение с степенями свободы. Таким образом, при большом для определения критических значений вполне достаточно иметь таблицу -распределения.

Пиллаи и Гупта [64] указали для и 6 точную функцию плотности распределения в виде разложения в ряд. Они получили критические значения для следующих диапазонов значений параметров:

при

Шатцов [80] для того же самого диапазона параметров построил таблицу поправочных коэффициентов. На них следует умножить критические значения, полученные в результате -аппроксимации (4.78). Таблица поправочных коэффициентов имеется в работе С. Н. Роя и др. [781.

Рао указал лучшую аппроксимацию для -критерия. Она сводится к -распределению. Так, он доказал, что распределение статистики

приближается к -распределению.

При справедливости альтернативной гипотезы для (4.78) применяется аппроксимация с помощью нецентрального -распределения [27]. Этот результат важен при изучении мощности критерия (см. раздел 4.3.4).