2.2. КВАДРАТНЫЕ МАТРИЦЫ
(2.15) Определение. Матрица, где число строк 
равно числу столбцов 
называется квадратной. Число 
называется ее порядком.
(2.16) Определение. Сумма элементов квадратной матрицы А, расположенных на главной диагонали, называется ее следом. След матрицы обозначается как
(2.17) Определение. Определитель (детерминант) квадратной матрицы А обозначается |А| (точное определение этого термина мы опускаем).
(2.18) Для двух квадратных матриц одинакового порядка выполняются следующие соотношения:
(2.19) Если произведение 
двух прямоугольных матриц является квадратной матрицей, то
Если произведение 
квадратная матрица, то
(2.20) Ранг прямоугольной матрицы 
может быть определен как наивысший из порядков не равных нулю миноров этой матрицы.
(2.21) Определение. Матрица 
элементы которой удовлетворяют условиям
называется единичной. Другими словами, это матрица, где все элементы главной диагонали равны единице, а внедиагональные — нулю.
(2.22) Для любой прямоугольной 
-матрицы А выполняются соотношения:
(2.23) Определение. Квадратная матрица А называется невырожденной (неособенной), если существует такая квадратная матрица В, обратная по отношению к А, для которой выполняется условие
В противном случае матрица А называется вырожденной (особенной).
(2.24) Матрица, обратная по отношению к невырожденной матрице А, определяется однозначно и обозначается через 
(2.25) Квадратная матрица порядка 
невырождена тогда и только тогда, когда ее ранг равен 
а определитель отличен от нуля, т. е.
(2.26) Свойства:
(2.27) Если матрица В невырождена, то
(2.28) Для квадратной матрицы А с рангом 
выполняется соотношение
(2.29) Для невырожденной 
-матрицы 
-вектора х и числа 
выполняется соотношение
(2.30) Если А — невырожденная 
-матрица, X — матрица размерности 
число, причем
является невырожденной матрицей, то
(2.31) Определение. Квадратная матрица, в которой не попавшие на главную диагональ элементы равны нулю, называется диагональной.
(2.32) Определение. Если выполняется равенство 
квадратная матрица С называется ортогональной.
(2.33) Если матрица С ортогональна, то 
либо 
