1.3. КАК ПОЛЬЗОВАТЬСЯ КНИГОЙ

Главы 2 и 3, посвященные матричному исчислению, многомерному нормальному распределению и распределению Уишарта, читатель может лишь бегло просмотреть. Они в сжатой форме содержат основные математические понятия, необходимые для последующего изложения. Те, кто впервые сталкивается с дисперсионным анализом, вначале могут ограничиться лишь определениями и формулировками теорем, содержащимися в этих разделах.

Систематическое изучение книги лучше начать с глав 4 либо 6. Читатель, интересующийся преимущественно математическими основами многомерного дисперсионного анализа, должен обратить внимание на главы 4 и 5. В разделе 4.2 вводится общая многомерная линейная модель и излагаются проблемы, возникающие при конструировании многомерных критериев. В разделе 4.3 содержится обзор важнейших математических свойств некоторых статистических критериев. В разделе 4.4 приведены аппроксимации центрального и нецентрального распределения статистики которые используются в нашей книге в большинстве примеров, иллюстрирующих практическое применение дисперсионного анализа. В разделе 4.5 описывается простой способ получения многомерного критерия из соответствующего одномерного с учетом условий решаемой задачи. Глава 5 содержит важные математические понятия, используемые при применении

дисперсионного анализа (определение информационного содержания множества признаков, снижения размерности, дискриминантный анализ, исключение избыточных признаков).

Читателю, интересующемуся в основном практическим применением многомерного дисперсионного анализа, мы рекомендуем начать с изучения глав 6 и 7, где изложение материала понятно и без специальной математической подготовки (т. е. глав 4 и 5). Те, кто знаком с одномерной статистикой (в частности, знает, как вычисляют оценки математического ожидания и дисперсии, как строятся доверительные интервалы для математического ожидания нормальной генеральной совокупности, и знаком с -критерием для сравнения коррелированных и некоррелированных рядов измерений), сразу обратят внимание на аналогии при решении соответствующих многомерных задач в разделах 6.1.1-6.1.4 и 6.2.1. Новым в разделах 6.2.2 — 6.2.4 является построение многомерного критерия, определение дискриминантной функции, проведение дискриминантного анализа, исключение избыточных признаков и определение ошибки дискриминации.

В главе 7 подробно изложен однофакторный многомерный дисперсионный анализ (в том числе дискриминантный анализ). Многомерные критерии значимости в разделах 7.2 и 7.3 по своему содержанию аналогичны статистическим критериям одномерного дисперсионного анализа. Большое значение для практического использования многомерного дисперсионного анализа имеют разделы 7.4, 7.5, 7.7, 7.8, где приводится описание таких понятий, как информационное содержание множества признаков, дискриминантные признаки, идентификации, исключение избыточных признаков. На эти главы читателю следует обратить особое внимание по той причине, что многомерные критерии значимости из-за их глобального характера и меньшей наглядности интерпретируются сложнее, чем аналогичные статистические критерии в одномерном случае. В разделе 7.11 изложены методы, аналогичные методу главных компонент; они позволяют дать качественное описание отдельных признаков и их совокупностей. В разделе 7.12 обсуждается планирование объема выборок. Для усвоения вычислительных процедур особенно важны разделы 7.6 и 7.9, где изложен алгоритм последовательного увеличения или уменьшения исследуемого множества признаков на один признак. В разделе 7.10 приведена укрупненная блок-схема реализации вычислительной процедуры многомерного дисперсионного и дискриминантного анализов. Авторы преднамеренно отказались от распространенного приема — указывать наряду с уравнениями в матричной форме правила вычисления и, давать схемы решений, так как расчеты «вручную» в многомерном дисперсионном анализе едва ли возможны в большом объеме.

В главе 8 по аналогии с методикой одномерного дисперсионного анализа рассматривается двухфакторный многомерный комплекс. Речь идет о перекрестной классификации с равными числами наблюдений во всех ячейках как с учетом, так и без учета взаимодействия факторов. Построение одновременных доверительных границ и множественное сравнение средних на основе распределения наибольшего характеристического корня читатель наймет в разделе 8.3.

Глава 9 вводит в теорию оценивания многомерных компонент дисперсии для модели со случайными эффектами. При этом соответствующие выводы делаются по строгой аналогии с одномерным дисперсионным анализом дляч случая простой классификации и указывается, что для всех полных сбалансированных планов с равными числами наблюдений в ячейках оценки составляющих дисперсии могут быть получены на основе соответствующих оценок для одномерного случая путем перехода к матричным уравнениям. Коэффициенты в системах уравнений в одномерном и многомерном случаях совпадают.

В главе 10 обсуждается шкалирование признаков и тем самым дается ответ на часто возникающий вопрос: каким образом могут быть включены в многомерный анализ качественные признаки?

Глава 11 содержит указания и рекомендации по применению многомерного дисперсионного и дискриминантного анализа, когда на практике не выполняются необходимые математические предпосылки.