8.1. ÄÂÓÕÔÀÊÒÎÐÍÀß ÊËÀÑÑÈÔÈÊÀÖÈß, ÎÄÍÎ ÍÀÁËÞÄÅÍÈÅ Â ß×ÅÉÊÅ
Òàêèå ïëàíû îáû÷íî ðåàëèçóþòñÿ êàê ðàíäîìèçèðîâàííûå, ïðè÷åì ðàíäîìèçàöèÿ — âàæíûé ýëåìåíò îïûòà; îíà äîëæíà îáåñïå÷èòü îäíîðîäíîñòü óñëîâèé ýêñïåðèìåíòà.
Îäíîìåðíûé ñëó÷àé;
Ôàêòîð À èìååò
óðîâíåé, ôàêòîð Â - Ê óðîâíåé. Ñõåìà ýêñïåðèìåíòà:
Ñîãëàñíî ëèíåéíîé ìîäåëè (4.3) ïðè äâóõôàêòîðíîé êëàññèôèêàöèè îòäåëüíîå íàáëþäåíèå â ÿ÷åéêå ìîæíî ïðåäñòàâèòü òàê:
ïðè÷åì
Íàèáîëåå èíòåðåñíûìè íóëåâûìè ãèïîòåçàìè ÿâëÿþòñÿ
Íåêîòîðûå àâòîðû â ýòîì ìåñòå ïîëüçóþòñÿ ìîäåëüþ ñ èíîé ïàðàìåòðèçàöèåé è âûäâèãàþò ãèïîòåçû â ôîðìå
äëÿ âñåõ
è — Î äëÿ âñåõ
Ýòîò ìåòîä ýêâèâàëåíòåí îïèñûâàåìîìó íàìè. Âûáîð ìîäåëè (8.2) è ôîðìû ãèïîòåç (8.3) ñâÿçàíû ñ ïðåäñòàâëåíèÿìè è ïîñûëêàìè ðàçäåëà 4.1.
Òàáëèöà îäíîìåðíîãî äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà
(ñì. ñêàí)
íåñìåùåííàÿ îöåíêà äèñïåðñèè îøèáêè
Ñðåäíèå â ïðèâåäåííîé âûøå òàáëèöå ðàâíû:
Ìíîãîìåðíûé ñëó÷àé;
Ðåçóëüòàòû íàáëþäåíèé — ðåàëèçàöèè
-ìåðíûõ íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííûõ ñëó÷àéíûõ âåêòîðîâ. Ñõåìà äâóõôàêòîðíîé êëàññèôèêàöèè àíàëîãè÷íà ñõåìå â îäíîìåðíîì ñëó÷àå, òîëüêî â ÿ÷åéêå
íàõîäèòñÿ òåïåðü âåêòîð íàáëþäåíèé
ýëåìåíòàìè êîòîðîãî ñëóæàò ðåçóëüòàòû èçìåðåíèé
ïðèçíàêîâ èíäèâèäà. Ìîäåëüíîå óðàâíåíèå èìååò âèä
ãäå
Ïðîâåðÿþòñÿ ñëåäóþùèå íóëåâûå ãèïîòåçû:
Ñîãëàñíî ìåòîäó, óêàçàííîìó â ðàçäåëå 4.5, äëÿ ïîñòðîåíèÿ êðèòåðèàëüíûõ ñòàòèñòèê ñëåäóåò ââåñòè ìàòðèöû
ïîëó÷àþùèåñÿ êàê íåïîñðåäñòâåííîå îáîáùåíèå ñóìì êâàäðàòîâ
îäíîìåðíîãî ñëó÷àÿ:
ïðè÷åì âåëè÷èíû
ïîëó÷àþòñÿ çàìåíîé â
íà âåêòîðû
Ñîãëàñíî ðàçäåëó 4.4 â êà÷åñòâå êðèòåðèàëüíûõ ñòàòèñòèê èñïîëüçóåì âåëè÷èíû
Ìàòðèöà
ñëóæèò íåñìåùåííîé îöåíêîé êîâàðèàöèîííîé ìàòðèöû 2. Äàëåå,
Äëÿ ïðîâåðêè ãèïîòåç ìû ïîëó÷èëè ñëåäóþùèå êðèòåðèàëüíûå ñòàòèñòèêè:
Äëÿ ãèïîòåçû
Ñîãëàñíî (8.4)
è
è ïî (8.13) è (8.16), à òàêæå ñîãëàñíî ðàçäåëó 4.4 ïîëó÷àåì ñòàòèñòèêó
Îíà ïðèáëèæåííî ïîä÷èíÿåòñÿ
-ðàñïðåäåëåíèþ ñ è ñòåïåíÿìè ñâîáîäû, ïðè÷åì
Ãèïîòåçà îòâåðãàåòñÿ íà çàäàííîì óðîâíå çíà÷èìîñòè à, åñëè
Äëÿ ãèïîòåçû Íîâ:
Èç òàáëèöû (8.4) ñëåäóåò
Ñîãëàñíî (8.14) è (8.17), à òàêæå ðàçäåëó 4.4 ïîëó÷àåì ñòàòèñòèêó
Îíà ïðèáëèæåííî ïîä÷èíÿåòñÿ
-ðàñïðåäåëåíèþ
ñòåïåíÿìè ñâîáîäû, ïðè÷åì
Ãèïîòåçà
îòâåðãàåòñÿ íà çàäàííîì óðîâíå çíà÷èìîñòè à, åñëè