8.1. ДВУХФАКТОРНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ, ОДНО НАБЛЮДЕНИЕ В ЯЧЕЙКЕ
Такие планы обычно реализуются как рандомизированные, причем рандомизация — важный элемент опыта; она должна обеспечить однородность условий эксперимента.
Одномерный случай; 
Фактор А имеет 
уровней, фактор В - К уровней. Схема эксперимента:
Согласно линейной модели (4.3) при двухфакторной классификации отдельное наблюдение в ячейке можно представить так:
причем
Наиболее интересными нулевыми гипотезами являются
Некоторые авторы в этом месте пользуются моделью с иной параметризацией и выдвигают гипотезы в форме 
для всех 
и — О для всех 
Этот метод эквивалентен описываемому нами. Выбор модели (8.2) и формы гипотез (8.3) связаны с представлениями и посылками раздела 4.1.
Таблица одномерного дисперсионного анализа
(см. скан)
несмещенная оценка дисперсии ошибки 
Средние в приведенной выше таблице равны:
Многомерный случай; 
Результаты наблюдений — реализации 
-мерных нормально распределенных случайных векторов. Схема двухфакторной классификации аналогична схеме в одномерном случае, только в ячейке 
находится теперь вектор наблюдений 
элементами которого служат результаты измерений 
признаков индивида. Модельное уравнение имеет вид
где
Проверяются следующие нулевые гипотезы:
Согласно методу, указанному в разделе 4.5, для построения критериальных статистик следует ввести матрицы 
получающиеся как непосредственное обобщение сумм квадратов 
одномерного случая:
причем величины 
получаются заменой в 
на векторы 
Согласно разделу 4.4 в качестве критериальных статистик используем величины
Матрица
служит несмещенной оценкой ковариационной матрицы 2. Далее,
Для проверки гипотез мы получили следующие критериальные статистики:
Для гипотезы 
Согласно (8.4) 
и 
и по (8.13) и (8.16), а также согласно разделу 4.4 получаем статистику
Она приближенно подчиняется 
-распределению с и степенями свободы, причем
Гипотеза отвергается на заданном уровне значимости а, если
Для гипотезы Нов: 
Из таблицы (8.4) следует 
Согласно (8.14) и (8.17), а также разделу 4.4 получаем статистику
Она приближенно подчиняется 
-распределению 
степенями свободы, причем
Гипотеза 
отвергается на заданном уровне значимости а, если
