8.1. ДВУХФАКТОРНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ, ОДНО НАБЛЮДЕНИЕ В ЯЧЕЙКЕ

Макеты страниц

8.1. ДВУХФАКТОРНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ, ОДНО НАБЛЮДЕНИЕ В ЯЧЕЙКЕ

Такие планы обычно реализуются как рандомизированные, причем рандомизация — важный элемент опыта; она должна обеспечить однородность условий эксперимента.

Одномерный случай; Фактор А имеет уровней, фактор В - К уровней. Схема эксперимента:

Согласно линейной модели (4.3) при двухфакторной классификации отдельное наблюдение в ячейке можно представить так:

причем

Наиболее интересными нулевыми гипотезами являются

Некоторые авторы в этом месте пользуются моделью с иной параметризацией и выдвигают гипотезы в форме для всех и — О для всех Этот метод эквивалентен описываемому нами. Выбор модели (8.2) и формы гипотез (8.3) связаны с представлениями и посылками раздела 4.1.

Таблица одномерного дисперсионного анализа

(см. скан)

несмещенная оценка дисперсии ошибки Средние в приведенной выше таблице равны:

Многомерный случай; Результаты наблюдений — реализации -мерных нормально распределенных случайных векторов. Схема двухфакторной классификации аналогична схеме в одномерном случае, только в ячейке находится теперь вектор наблюдений элементами которого служат результаты измерений признаков индивида. Модельное уравнение имеет вид

где

Проверяются следующие нулевые гипотезы:

Согласно методу, указанному в разделе 4.5, для построения критериальных статистик следует ввести матрицы получающиеся как непосредственное обобщение сумм квадратов одномерного случая: