Главная > Многомерный дисперсионный анализ
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

1. ВВЕДЕНИЕ

1.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

Дисперсионный анализ используется для установления связи между выделенным набором факторов и результативными переменными. Влияние факторов на результативные переменные мы измеряем на отдельных индивидах. Дисперсионный анализ как статистический метод опирается на конкретные значения результатов наблюдений.

Под индивидами мы понимаем отдельные экспериментальные единицы, например людей, животных, растения, приборы, промышленные изделия. Измеренные для отдельных индивидов значения переменных имеют стохастическую природу. Они являются реализациями случайной величины, распределение которой, по предположению, полностью определяется факторами, влияющими на индивид.

Измеряемые нами переменные называются признаками. Например, вес и рост — два признака для индивида «человек». Соответствующие результаты измерений, например 80 кг и 185 см, называют значениями признаков, результатами наблюдений или просто измеренными значениями. В одномерном дисперсионном анализе (предполагается, что читателю он известен) речь идет об одном-единственном признаке, т. е. об одном-единственном результате наблюдения, приходящемся на индивид. В противоположность этому многомерный дисперсионный анализ рассматривает ряд признаков, вектор признаков. Отдельные признаки (компоненты вектора признаков), вообще говоря, стохастически зависимы друг от друга. В то же время векторы признаков различных индивидов стохастически независимы. Дисперсионный анализ предполагает, что признаки есть непрерывные переменные, а также что признаки, или, точнее, векторы признаков, нормально распределены. Хотя на практике эти условия выполняются довольно редко, дисперсионный анализ часто применяется с успехом.

В противоположность признакам факторы в дисперсионном анализе имеют качественный характер. Фактор может принимать значения из множества различных возможных состояний, называемых уровнями. Предполагается, что для каждого индивида значения каждого рассматриваемого фактора находятся в точности на определенном уровне. Например, индивид «человек» относительно фактора «семейное

положение» попадает в одну из групп — холост, женат, вдов, разведен. Для фактора «пол» существуют группы «мужской» и «женский».

В зависимости от числа влияющих факторов различают однофакторный и многофакторный дисперсионный анализы. Многофакторный дисперсионный анализ учитывает одновременно несколько влияний. Каждый индивид оказывается при этом в одной из ячеек, появляющихся благодаря комбинациям уровней различных факторов. В случае двухфакторного дисперсионного анализа с упомянутыми факторами «семейное положение» и «пол» схема содержит: ячеек. Если каждая ячейка занята индивидом или по крайней мере в принципе может быть им занята, то говорят о перекрестной классификации. Если же каждый уровень фактора В может появиться только в комбинации с определенным уровнем фактора то говорят об иерархической классификации. Наряду с так называемыми главными эффектами отдельных факторов, в многофакторном дисперсионном анализе исследуют также эффекты взаимодействия между факторами.

В дисперсионном анализе возможна и другая классификация. Она связана с видами эффектов факторов. Если уровни фактора оказывают на результат фиксированные, или систематические, воздействия, что бывает, например, при систематически выбранном экспериментатором множестве вариантов опыта, то возникает модель с систематическими, или фиксированными, эффектами (тип I по Эйзенхарту [16]). Если при исследовании отдельно возникающие уровни фактора рассматриваются как случайные элементы из некой бесконечной популяции и, следовательно, они оказывают случайное воздействие на результативный признак, то говорят о модели со случайными эффектами (тип II). В дисперсионном анализе типа I отдельные уровни фактора или соответствующие им параметры сравниваются один с другим. В дисперсионном анализе типа II определяют оценки дисперсий гипотетических популяций на различных уровнях (оценка составляющих дисперсии) и проверяют, существенно ли они отличаются от нуля.

1
Оглавление
email@scask.ru