6.2.3. ВЫДЕЛЕНИЕ ИЗЛИШНИХ ПРИЗНАКОВ

При применении многомерного дисперсионного и дискриминантного анализов иногда представляет интерес уменьшение числа используемых исходных признаков. Причем желательно достичь большего значения дистанта при возможно меньшем числе признаков.

Для решения этой задачи мы введем так называемые коэффициенты необходимости отдельных признаков Коэффициент необходимости признака определяется как величина уменьшения дистанта при исключении из множества всех признаков

Из общих соображений, изложенных в разделе 5.4, следует, что

где диагональный элемент матрицы Для того чтобы после исключения одного признака дистант имел по возможности большое значение, исключать следует признак с наименьшем

Если исключать признаки последовательно один за другим, то на каждом шаге надо заново вычислять коэффициенты необходимости. Существует критерий значимости для проверки гипотезы об

избыточности признака. Согласно (5.47) и (5.42) получаем статистику критерия

Гипотеза об избыточности признака отвергается по (5.41), если

Статистика точное -распределение. Ясно, что признак с наименьшим значением «необходимости» имеет наименьшее значение статистики

Пример. По данным примера из раздела 6.2.1 получаем следующие значения коэффициентов необходимости и значения . Соответствующее значение квантиля -распределения: Следовательно, вес ребенка при рождении продолжительность беременности матери и показание иктерометра не являются избыточными. Гипотеза о том, что возраст матери избыточный признак, на уровне значимости не отвергается. Вывод относительно веса ребенка при рождении особенно интересен, так как этот признак при одномерном рассмотрении проблемы почти бесполезен.

Если на каждом шаге удалять по одному признаку с наименьшим значением коэффициента необходимости, то вначале приходится исключить признак затем наконец, После исключения признака значения коэффициентов необходимости становятся равными: ; после удаления ; после удаления

Очевидно, что при отсутствии среди признаков возраста матери сильно ослабевает значение признака — продолжительность беременности. При исключении показаний иктерометра в огромной степени уменьшается разделительное свойство как признака веса ребенка при рождении. Эти изменения значений коэффициентов необходимости отражают связи между признаками.