Ãëàâíàÿ > Ìíîãîìåðíûé äèñïåðñèîííûé àíàëèç
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô
Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Ìàêåòû ñòðàíèö

6. ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ ÎÄÍÎÉ È ÄÂÓÕ ÍÎÐÌÀËÜÍÎ ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÍÛÕ ÑÎÂÎÊÓÏÍÎÑÒÅÉ

 ãë. 6 ìû ðåøèì íåñêîëüêî êîíêðåòíûõ çàäà÷ ñ ïîìîùüþ ìíîãîìåðíîãî äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà. Ñíà÷àëà ðàññìîòðèì ïðîáëåìû îäíîé è äâóõ ãåíåðàëüíûõ ñîâîêóïíîñòåé, ïîòîì îáñóäèì îáùóþ ìîäåëü äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà è, íàêîíåö, ñ ìàòåìàòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ìû èç èìåþùåãîñÿ ìíîãîîáðàçèÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ êðèòåðèåâ èçáåðåì îäèí. Èñïîëüçóåìàÿ íàìè êðèòåðèàëüíàÿ ñòàòèñòèêà èìååò òî÷íî -ðàñïðåäåëåíèå.

6.1. ÀÍÀËÈÇ ÎÄÍÎÉ ÌÍÎÃÎÌÅÐÍÎÉ ÍÎÐÌÀËÜÍÎ ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÍÎÉ ÃÅÍÅÐÀËÜÍÎÉ ÑÎÂÎÊÓÏÍÎÑÒÈ

Ðàññìîòðèì ñîâîêóïíîñòü èíäèâèäîâ. Ïîä èíäèâèäàìè áóäåì ïîíèìàòü ëþäåé, æèâîòíûõ, ðàñòåíèÿ, ìàøèíû, êàêèå-ëèáî ïðîèçâåäåííûå òîâàðû è ò. ä., ïðè÷åì äëÿ êàæäîãî èíäèâèäà óêàçàíû çíà÷åíèÿ îïðåäåëåííûõ ïðèçíàêîâ. Ïðèçíàêàìè, åñëè ðå÷ü èäåò î ÷åëîâåêå, ìîæíî ñ÷èòàòü, íàïðèìåð, ðîñò, âåñ, îáúåì ãðóäè çíà÷åíèé ïðèçíàêîâ îäíîãî èíäèâèäà ïðåäñòàâëÿåì â âèäå âåêòîðà ïðèçíàêîâ

Ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç ïðîâåäåì, ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî âåêòîðû íàáëþäåíèé ó ïðèíàäëåæàò -ìåðíîé íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííîé

ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè Îáîçíà÷èì ÷åðåç

âåêòîð ñðåäíèõ çíà÷åíèé ãåíåðàëüíîé ñîâîêóïíîñòè è ÷åðåç

— êîâàðèàöèîííóþ ìàòðèöó. Ñ÷èòàåì, ÷òî è íåèçâåñòíû.

6.1.1. ÎÖÅÍÊÈ ...

Åñëè ìû ðàñïîëàãàåì âåêòîðàìè íàáëþäåíèé

è, ñëåäîâàòåëüíî, íàì èçâåñòíû çíà÷åíèÿ ïðèçíàêîâ èíäèâèäîâ òî ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû íåñìåùåííûå îöåíêè äëÿ è 2. Îöåíêîé ÿâëÿåòñÿ âåêòîð

îöåíêîé ñëóæèò ìàòðèöà

Çäåñü ïîëîæèòåëüíî ïîëóîïðåäåëåííàÿ, ÷àñòî äàæå ïîëîæèòåëüíî îïðåäåëåííàÿ, ñèììåòðè÷íàÿ -ìàòðèöà. Íà åå ãëàâíîé äèàãîíàëè ðàñïîëîæåíû äèñïåðñèè (êâàäðàòû ñòàíäàðòíûõ îòêëîíåíèé) îòäåëüíûõ ïðèçíàêîâ. Êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäó äâóìÿ ïðèçíàêàìè ðàâåí:

Îöåíêà ó èìååò ðàñïðåäåëåíèå , à ìàòðèöà èìååò ðàñïðåäåëåíèå Óèøàðòà Âåêòîð ó. è ìàòðèöà

ñòîõàîòè÷åñêè íåçàâèñèìû äðóã îò äðóãà è îáðàçóþò ñèñòåìó ýôôåêòèâíûõ îöåíîê äëÿ è S (Àíäåðñîí [4]).

Ïðèìåð. (Äîêòîð Ä. Ãìûðåê. Äåòñêàÿ êëèíèêà Øàðèòý ïðè Áåðëèíñêîì óíèâåðñèòåòå.) Ðàññìàòðèâàåòñÿ îïðåäåëåííàÿ êàòåãîðèÿ íîâîðîæäåííûõ. Ðåçóëüòàòû ïðåäñòàâëåíû â ñëåäóþùåé òàáëèöå.

Òàáëèöà 1. (ñì. ñêàí) Äàííûå î 20 íîâîðîæäåííûõ

Âåêòîð ñðåäíèõ çíà÷åíèé â ýòîì ïðèìåðå

Ýëåìåíò 1-é ñòðîêè — ñðåäíèé âåñ íîâîðîæäåííûõ â ãðàììàõ, ýëåìåíò 2-é ñòðîêè — ñðåäíèé ðîñò â ñàíòèìåòðàõ. Êîâàðèàöèîííàÿ ìàòðèöà

Ñòàíäàðòíûå îòêëîíåíèÿ äëÿ âåñà è ðîñòà:

Êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäó ïðèçíàêàìè:

<< Ïðåäûäóùèé ïàðàãðàô Ñëåäóþùèé ïàðàãðàô >>
Îãëàâëåíèå