6. ÄÈÑÏÅÐÑÈÎÍÍÛÉ ÀÍÀËÈÇ ÎÄÍÎÉ È ÄÂÓÕ ÍÎÐÌÀËÜÍÎ ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÍÛÕ ÑÎÂÎÊÓÏÍÎÑÒÅÉ
 ãë. 6 ìû ðåøèì íåñêîëüêî êîíêðåòíûõ çàäà÷ ñ ïîìîùüþ ìíîãîìåðíîãî äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà. Ñíà÷àëà ðàññìîòðèì ïðîáëåìû îäíîé è äâóõ ãåíåðàëüíûõ ñîâîêóïíîñòåé, ïîòîì îáñóäèì îáùóþ ìîäåëü äèñïåðñèîííîãî àíàëèçà è, íàêîíåö, ñ ìàòåìàòè÷åñêîé òî÷êè çðåíèÿ ìû èç èìåþùåãîñÿ ìíîãîîáðàçèÿ ñòàòèñòè÷åñêèõ êðèòåðèåâ èçáåðåì îäèí. Èñïîëüçóåìàÿ íàìè êðèòåðèàëüíàÿ ñòàòèñòèêà èìååò òî÷íî
-ðàñïðåäåëåíèå.
6.1. ÀÍÀËÈÇ ÎÄÍÎÉ ÌÍÎÃÎÌÅÐÍÎÉ ÍÎÐÌÀËÜÍÎ ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÍÎÉ ÃÅÍÅÐÀËÜÍÎÉ ÑÎÂÎÊÓÏÍÎÑÒÈ
Ðàññìîòðèì ñîâîêóïíîñòü èíäèâèäîâ. Ïîä èíäèâèäàìè áóäåì ïîíèìàòü ëþäåé, æèâîòíûõ, ðàñòåíèÿ, ìàøèíû, êàêèå-ëèáî ïðîèçâåäåííûå òîâàðû è ò. ä., ïðè÷åì äëÿ êàæäîãî èíäèâèäà óêàçàíû çíà÷åíèÿ
îïðåäåëåííûõ ïðèçíàêîâ. Ïðèçíàêàìè, åñëè ðå÷ü èäåò î ÷åëîâåêå, ìîæíî ñ÷èòàòü, íàïðèìåð, ðîñò, âåñ, îáúåì ãðóäè
çíà÷åíèé ïðèçíàêîâ îäíîãî èíäèâèäà ïðåäñòàâëÿåì â âèäå âåêòîðà ïðèçíàêîâ
Ñòàòèñòè÷åñêèé àíàëèç ïðîâåäåì, ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî âåêòîðû íàáëþäåíèé ó ïðèíàäëåæàò
-ìåðíîé íîðìàëüíî ðàñïðåäåëåííîé
ñòîõàîòè÷åñêè íåçàâèñèìû äðóã îò äðóãà è îáðàçóþò ñèñòåìó ýôôåêòèâíûõ îöåíîê äëÿ è S (Àíäåðñîí [4]).
Ïðèìåð. (Äîêòîð Ä. Ãìûðåê. Äåòñêàÿ êëèíèêà Øàðèòý ïðè Áåðëèíñêîì óíèâåðñèòåòå.) Ðàññìàòðèâàåòñÿ îïðåäåëåííàÿ êàòåãîðèÿ íîâîðîæäåííûõ. Ðåçóëüòàòû ïðåäñòàâëåíû â ñëåäóþùåé òàáëèöå.
Òàáëèöà 1. (ñì. ñêàí) Äàííûå î 20 íîâîðîæäåííûõ
Âåêòîð ñðåäíèõ çíà÷åíèé â ýòîì ïðèìåðå
Ýëåìåíò 1-é ñòðîêè — ñðåäíèé âåñ íîâîðîæäåííûõ â ãðàììàõ, ýëåìåíò 2-é ñòðîêè — ñðåäíèé ðîñò â ñàíòèìåòðàõ. Êîâàðèàöèîííàÿ ìàòðèöà
Ñòàíäàðòíûå îòêëîíåíèÿ äëÿ âåñà è ðîñòà:
Êîýôôèöèåíò êîððåëÿöèè ìåæäó ïðèçíàêàìè: