6.1.4. ГИПОТЕЗА О РАВЕНСТВЕ КОМПОНЕНТ ВЕКТОРА СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ

В этом разделе строится критерий для проверки гипотезы о равенстве между собой средних значений отдельных признаков,измеряемых у каждого индивида. Этот критерий может быть полезен при

исследовании изменений во времени какой-либо определенной характеристики популяции.

Исходим из -мерных векторов наблюдений Представим линейную модель (6,3) в более подробном виде, используя компоненты векторов:

По сравнению с гипотезой (6.4) эта гипотеза менее определенна; в ней говорится лишь, что отдельные компоненты векторов средних значений совпадают:

В то время как гипотеза (6.4) требует, чтобы все компоненты превращались в нуль, здесь постулируется только их равенство. Таким образом, речь идет о частном случае обобщенной линейной гипотезы, обсуждавшейся нами в разделе 4.2.5. Чтобы связь с постановкой задачи в разделе 4.2.5 стала очевидной, запишем проверяемую гипотезу в виде

где любая -матрица ранга такая, что

Матрица может, например, иметь форму

Но в качестве пригодна и любая другая матрица, для которой выполняется указанное выше условие. Она приведет к тому же самому критерию значимости. Введение матрицы означает, что признаков в соответствии с преобразованием переходят в новых признаков например

Согласно разделу 4.2.5 матрицы определяющие критерий, находятся по формулам где заданы соотношениями (6.6) и (6.7). Статистика критерия имеет вид

Число степеней свободы Гипотеза о равенстве компонент вектора средних значений отвергается, если